信号检测与估计准则.docVIP

信号检测与估计的各种准则小结本报告对各检测准则做一小结。 2. 信号的统计处理方法 信号检测与估计理论概述 雷达系统工作示意图 二进制数字通信系统原理框图 连续相位移频键控（CPFM）信号 各检测准则小结贝叶斯准则（Bayes Criterion） ：在假设 Hj 的先验概率 P(Hj)已知，各种判决代价因子 cij 给定的情况下，使平均代价 C 最小的准则。根据贝叶斯准则得到似然比检验，将似然比函 数（转移概率密度函数之比）λ(x)与最佳似然比门限 η（由先验概率和判决代价因子确定） 比较来判决哪种假设成立。似然比检测有时可简化为对数似然比检验。还可进一步化简，使 判决表达式左边的检验统计量为观测量 x 的最简函数。 贝叶斯准则是信号统计检测理论中的 通用准则， 对各假设的先验概率 P(Hj)和各种判决的代价因子 cij 做某些约束， 则得到它的派 生准则，如最小平均错误概率准则（先验等概时即为最大似然（ML）准则） ，最大后验概率 （MAP）准则，极小化极大准则，Neyman-Pearson（N-P）准则。最小平均错误概率准则（Minimum mean probability of error criterion） ：使平均错误概率 最小的检测准则。在通信系统中，通常有 c00=c11=0, c10=c01=1，即正确判决不付出代价， 错误判决代价相同，此时平均代价 C 恰好就是平均错误概率 Pe，贝叶斯准则就转化为其特 例形式的最小平均错误概率准则，似然比检验的判决门限为 η=P(H0)/P(H1)，似然比函数仍 为 λ(x)=P(x|H1)/P(x|H0)。 当先验等概时，η=1，判决就表示为两个似然函数 P(H0), P(H1) 的比较，即转化为最大似然（Maximum Likelihood）准则。 最大后验概率准则（Maximum a posteriori probability (MAP) criterion） ：最小平均代价的 贝叶斯准则在判决代价满足 c10?c00=c01?c11 的条件下，其判决式成为 P(x|H1)/P(x|H0) P(H0)?P(H1)（上述最小平均错误概率准则也即为此） ，最终可表示为 P(H1|x)＞＜ P(H0|x)， 即比较后验概率的大小，就成为最大后验概率准则。易知，最小平均错误概率准则（因而最 大似然准则）是 MAP 准则的特例，也可以说，在给定的判决代价条件下，两种准则是等价的。 极小化极大准则（Minimax Criterion） ：在已经给定代价因子 cij，但先验概率 P(Hj)未知 时，为避免产生可能过分大的代价，使极大可能代价极小化的信号检测准则。其方法是，猜 测一个先验概率 P1g 用来确定贝叶斯准则的似然比检测门限 η=η(P1g)， 的选取使得可能 P1g 产生的极大平均代价最小。结果是，无论实际先验概率 P1 为多少，极小化极大准则的平均 代价都等于 Cminmax（贝叶斯准则的最小平均代价的最大值） ，而不会产生过分大的代价。 在 c00=c11=0 条件下，极小化极大方程为 c01PM(P1g)= c10PF(P1g)，进一步若 c10=c01=1， 则为 PM(P1g)= PF(P1g)，即 P1g 的选择使漏检概率和虚警概率相等，此时的极小化极大代 价就是平均错误概率 PF(P1g)。[详见赵树杰，赵建勋.《信号检测与估计理论》. 清华大学出 版社] 奈曼-皮尔逊准则（Neyman-Pearson Criterion） ：简记为 N-P 准则：在错误判决概率 PF=P(H1|H0)=α 的约束条件下，使正确判决概率 PD=P(H1|H1)最大的准则。 有约束条件的 数学规划问题，利用拉格朗日（Largrange）乘子法求解，最终仍是似然比检验的形式 λ(x)=P(x|H1)?P(x|H0)?η，其检测门限由约束条件求得。 N-P 准则的似然比检验形式同贝叶 斯准则、 最小平均错误概率准则完全一样。 只是后两种准则的似然比检测门限由已知的先验 概率和给定的代价因子确定，待求的是各种判决概率及性能；而 N-P 准则给定的是错误判 决概率 P(H1|H0)=α，待求的是似然比检测门限 η 及正确判决概率 P(H1|H1)。 总结：知道各假设的先验概率 P(Hj)，并对每种可能判决给定了代价因子 cij 的条件下， 用贝叶斯准则（以及 MAP 准则、最小平均错误概率准则、ML 准则等） ；如果不知道先验概 率， 可采用极小化极大准则； 在不能预知先验概率， 也无法对各种判决给定代价因子的情况， 如雷达监测，人们最关心判决概率 P(H1|H0)和 P(H1|H1)，可采用 Neyman-Pearson 准则。