5 8竖直平面内的圆周运动与临界问题.pptVIP

* * 专题：竖直平面内的圆周运动与临界问题 问题1：绳球模型 长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。 o A L v1 B v2 试分析： （1）当小球在最低点A的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？ （2）当小球在最高点B的速度为v2 时，绳的拉力与速度的关系又如何？ v1 o mg T1 思考：小球过最高点的最小速度是多少? 最低点： 最高点： v2 当v=v0，小球刚好能够通过最高点； 当vv0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点； 当vv0，小球能够通过最高点。 mg T2 ①?当 时，FＮ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。 ②??当 时，FＮ０，杯底对水有一向下的力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。 ③ 当 时，FＮ０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水将会流出杯子。 最高点水也不会从杯子里洒出 在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？ 对杯中水： G FN FN = 0 水恰好不流出 表演“水流星” ，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于 即： 实例一：水流星 例1、用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是: A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的最小速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力 可以与球所受的重力方向相反 T mg O 绳球模型 当 时 最小 最小 AC 思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？ 实例二：过山车 拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？ A 思考：小球过最高点的最小速度是多少? 当v=v0，小球刚好能够通过最高点； 当vv0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点； 当vv0，小球能够通过最高点。 mg FN 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足： 例2.质量为1kg的小球沿半径为40cm的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求 小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？ G FN 解：小球在最高点时受力如图： 当 时 最小 最小， 因此时 所以 问题2：杆球模型： 长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。 试分析： （1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？ （2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？ A B v1 o 思考:最高点的最小速度是多少? 问题2：杆球模型： A B 最低点： 最高点： 拉力 支持力 最小速度v=0，此时mg=F3 v2 mg F2 F3 mg F1 F3 mg F2 v2 v1 o 思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。 问题2：杆球模型： A B 最高点： 拉力 支持力 临界速度： 当vv0，杆对球有向上的支持力； 当vv0，杆对球有向下的拉力。 mg F1 例3、用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是: A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 R ABD 例4、长为0.4m的轻杆OA(不计质量),A端插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s,1m/s时,求杆对球的作用力的大小各为多少?方向如何? 拓展：物体在管型轨道内的运动 如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。问： （1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？ （2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系又是如何？ G V2 G F1 V1 F2 F3 最高点: ; 最低点： 思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？ 最小速度v=0，此时mg=F3 最高点: ; 思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？ 临界速度： 当vv0，内壁对球有向上的支持力； 当vv0，外壁对球有向下的压力。 G V2 G F1 V1 F2 F3 *