5 6 1平面向量的数量积及运算律.pptVIP

【学习目标】 1平面向量数量积的定义及几何意义； 2.平面向量数量积的运算律； 3平面向量数量积的5个重要性质。 * * 庆阳六中 李树信 平面向量的数量积及运算律 平面向量的数量积及运算律 F S θ W=∣F∣∣S∣cosθ 思考：W是什么量？F和S是什么量？和向量有什么关系？ W是标量（实数），F和S是矢量（向量）这个式 子建立了实数和向量之间的关系，是实数和向量互相转化的桥梁。 1．两个非零向量夹角的概念 右图的夹角 分别是什么? 2．平面向量数量积（内积）的定义 两个向量的数量积几何意义 “投影”的概念: 思考：投影是否是长度？投影是否是向量? 投影是否是实数？ 代数性质（两个向量的数量积的性质） （结合律）(ab)c=a(bc) （分配律）a(b+c)=ab+ac （交换律） ab=ba 向量数量积运算律 实数的运算律 任何一种运算都满足一定的运算律，以方 便运算，数量积满足哪些算律？ √ × √ √ 证明运算律(3) 证明：如图5-31，任取一点O， 因为 (即 )在 方向上的投影 等于 、 在 方向上的投影的和， . 即 作 例1．（巩固概念）判断下列各题正确与否： *