圆轴扭转续.pptVIP

2.约束扭转 扭转时,由于杆的端部支座的约束,使杆件截面翘曲受到一定限制,而引起任意两相邻横截面的翘曲程度不同,将在横截面上产生附加的正应力。 对于实体截面杆，由于约束扭转产生的附加正应力很小，一般可以忽略，但对于薄壁截面杆来说，这种附加的正应力是不能忽略的。 Ⅱ. 矩形截面杆自由扭转时的弹性力学解 一般矩形截面等直杆 狭长矩形截面等直杆 (1) 一般矩形截面等直杆 在横截面的边缘上各点的剪应力均与周边平行,且截面的四个角点上剪应力均为零。剪应力形成与周边相切的顺流。 横截面上的最大切应力在长边中点处： Wt——扭转截面系数，Wt=bb3， b 为与m=h/b相关的因数(表3-1)。 横截面上短边中点处的切应力： t =ntmax n 为与m=h/b相关的因数(表3-1)。 单位长度扭转角： It——相当极惯性矩， , a 为与m = h/b 相关的因数(表3-1)。 表3-1 矩形截面杆在自由扭转时的因数a、b 和 n m=h/b 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 a b n 0.140 0.208 1.000 0.199 0.263 __ 0.294 0.346 0.858 0.457 0.493 0.796 0.622 0.645 __ 0.790 0.801 0.753 1.123 1.150 0.745 1.789 1.789 0.743 2.456 2.456 0.743 3.123 3.123 0.743 (2) 狭长矩形截面等直杆 3)、两者的比值： 例： 均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。 试求：两者的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。 解： 1)圆截面 circular 2)矩形截面 square 结论：无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。 解：1. 闭口薄壁圆管 例 比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能， 设 R0＝20 * 二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律 → 方向垂直于半径。 dj / dx－扭转角变化率 弹性范围内 一）几何关系：由实验给出 圆轴扭转时截面上的应力计算 三）静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式 代入物理关系式 得： 圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。 扭转变形计算式 横截面上 — —抗扭截面模量， 整个圆轴上——等直杆： 公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。 Ip—截面的极惯性矩，单位： 圆轴中τmax的确定 单位： 圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wt 实心圆截面： O dr r d 空心圆截面： D dr r O d 斜截面上的应力 低碳钢扭转实验 铸铁扭转破坏试验演示 现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef (如图)上的应力。 分离体上作用力的平衡方程为 利用t =t ，经整理得 由此可知： (1) 单元体的四个侧面(a = 0°和 a = 90°)上切应力的绝对值最大； (2) a =-45°和a =+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大； 圆轴扭转破坏分析 低碳钢试件：沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。 材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏(塑性材料）； 若材料抗拉能力差，构件沿-45斜截面发生破坏（脆性材料）。 结论： 若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏(塑性材料）； 分析： ′ 45° 横截面上！ 1、强度条件： 2、强度条件应用： 1）校核强度: ≤ ≥ 2）设计截面尺寸: 3）确定外荷载: ≤ 三、 扭转强度计算 等截面圆轴: 变截面圆轴: 例 已知 T=1.5 kN . m，[t ] = 50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴。 解：1. 确定实心圆轴直径 2. 确定空心圆轴内、外径 3. 重量比较 空心轴远比实心轴轻 例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN?m， MB=36 kN?m， MC=14 kN?m。 材料的许用切应力[t ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。 解： 1、求内力，作出轴的扭矩图 22 14 T图（kN·m） MA MB Ⅱ Ⅰ MC A C B BC段 AB段 2、计算轴横截