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* ?本章归纳总结 R·九年级上册 复习导入 本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清那些易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理. (1)梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. (2)总结解题方法，提升解题能力. 重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系. 难点：综合应用知识解决问题的能力. 知识结构 圆 圆的有关性质 圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系 点、直线和圆的位置关系 正多边形和圆 弧长和扇形面积 扇形面积 弧长 等分圆周 圆锥的侧面积和全面积 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆 三角形的外接圆 在本章，我们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质；通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；研究了圆中的有关计算问题. 重点知识内容 1. 知识回顾 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 2. · O A B A′ B′ 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平 分弦，并且平分弦所对的另一条弧. （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等. (2) 垂直于弦的直径有什么性质？ · O A B C D E 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. (3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ · A C1 O C2 C3 B · A C B O 点P在圆内 d ＜ r . 点P在圆外 d ＞ r ; 点P在圆上 d = r; 直线和⊙O相交 直线和⊙O相切 直线和⊙O相离 d＜r; d = r; d＞r. （1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定? （2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？ 3. r · O A P P P · l O r l l d r1＋r2; 两圆外离 d = r1－ r2; 两圆内切 d = r1+r2; 两圆外切 d ＜ r1－ r2. 两圆内含 r1-r2＜d ＜ r1+r2; 两圆相交 （3）圆和圆的位置关系有几种? 如何判定? · · O2 O1 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O2 O1 · O A · O l A (1)圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于过切点的半径. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)如何判断一条直线是圆的切线？ 4. l 正多边形必有外接圆和内切圆. (1)正多边形和圆有什么关系？ 5. (2) 你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ (1)举例说明如何计算弧长？ 6. · O n° 1° 1°的圆心角所对的弧长是 n°的圆心角所对的弧长是 (2)举例说明如何计算扇形面积 1°圆心角的扇形面积是 n°圆心角的扇形的面积为 · O n° 因此圆锥的侧面积为 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r. l o r 圆锥的全面积为 (3) 举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积. 随堂演练 基础巩固 1.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于( ) A.15° B.40° C.75° D.35° D 2.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝( ) A.70° B.55° C.110° D.140° B 3.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( ) 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 C 4.一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A.12