3 2 1 直线的点斜式方程.pptVIP

3.2.1 直线的点斜式方程 * * 复习引入： 一、直线斜率的公式： 注意： 不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 轴垂直的直线 复习回顾 平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 条件： 条件： 不重合、都有斜率 都有斜率 x y o 建构数学： 故: 若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方程是？ 注意： 建构数学： 　　这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程. 经过点　　　 斜率为k的直线　的方程为： 点斜式方程的形式特点: 当知道斜率和一点坐标时用点斜式 1、直线的点斜式方程： (1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合 l的方程：y-y1=0 或 y=y1 (2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合 l的方程：x-x1=0 或 x=x1 O x y x1 l O x y y1 l 例一、已知直线经过点 ，求 （1）倾斜角为 时的直线方程； （2）斜率为２时的直线方程； （3）倾斜角为 时的直线方程. . 数学运用： 问题2：已知直线　的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程. 解： 由直线的点斜式方程，得： 即： 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程. 式中：b ---直线 在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标） k ---直线 的斜率 （0，b） l x y o 建构数学： 注意：斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式 思：一）截距是距离吗？ 二）如何求直线在坐标轴上的截距？ 例二： 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距： 三、直线的斜截式方程 例3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l 在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( )A. kb＜0 B. kb≤0C. kb＞0 D. kb≥0 B 思考1：若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？ y=k(x-a) 思考2:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？ 数学运用： 例4、 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5. 拓展练习1: ①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线 方程为______; ②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线 方程为______; 方程 表示( ) A)通过点 的所有直线； B）通过点 的所有直线； C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线； D）通过点 且去除x轴的所有直线. C （1）斜率为K， 点斜式方程： 斜截式方程： （对比：一次函数） （2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为： 课堂小结： 直线过点 当堂反馈： 1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A（3，-1），斜率是 （2）经过点B ，倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° （4）经过点D（4，-2），倾斜角是120° P95 1、2、3、4 2.填空题： (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 ____,倾斜角为_____________. (2)已知直线的点斜式方程是 那么，直 线的斜率为___________,倾斜角为_______. 3.写出斜率为 ,在y轴上的截距是-2的直线方程. 1 2 3 当堂反馈： 数学之美： k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？ 直线 是过定点 （0，2）的直线束；