2012届高三数学理复习课件（安徽用）第5单元第29讲 平面向量的数量积.pptVIP

* * * * * * 错解 * 错解分析： 正解 * * * * 1.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①（a·b）c-（c·a）b=0； ②|a|-|b|＜|a-b|； ③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直； ④（3a+2b）（3a-2b）=9|a|2-4|b|2中，是真命题的有（　 ） A.①②　　　　　　　B.②③ C.③④　　　　　　　D.②④ D * 　　　①平面向量的数量积不满足结合律.故①假； ②由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a-b|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真； ③因为［（b·c）a-（c·a）b］·c=（b·c）a·c-（c·a）b·c=0，所以垂直.故③假； ④（3a+2b）（3a-2b）=9a·a-4b·b=9|a|2-4|b|2成立.故④真.故选D. 易错点：对向量数量积运算易混淆于代数中的代数式运算，错误类比使用某些运算律. 解析 * C 解析 * A 解析 * -1 * 　　5.已知a=（λ,2λ），b=（3λ,2）,如果a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是　　　　。 　　　　　　　. 　　　a与b的夹角为锐角，即cosθ=　 且a≠kb，可得λ-　或λ0且λ≠　. 　　故填：λ-　或λ0且λ≠　. 易错点：对夹角为锐角的要求只注意到cosθ＞0而忽略cosα≠1的限制. λ-　或 λ0且λ≠ 解析 * 1.数量积的概念 0 * a×e |a| a⊥b * 　　已知 =3, =4，a与b的夹角为 .求： (Ⅰ)(3a-2b)·(a-2b)； (Ⅱ) 　　　利用向量数量积的定义及运算律可算出第一问，求 可先求(a+b)2，再开方. 题型一 平面向量的数量积的运算 例1 分析 * 　 　 (Ⅰ) 所以(3a-2b)·(a-2b)=3a2-8a·b+4b2=3×9-8×6 +64=91-48 . (Ⅱ) 所以 解析 * 　　　向量的数量积运算是向量之间的一种运算，结果是一个数量.平面向量的数量积运算类似于多项式的乘法.在进行数量积运算时，要认清向量的模和夹角. 评析 * 　　　　　已知 （Ⅰ）若a与b的夹角为150°，求 （Ⅱ）若（a-b）与a垂直，求a与b的夹角的大小. （Ⅰ）因为 =（a+2b）2=a2+4a·b+4b2= 所以 变式1 解析 * (Ⅱ)因为(a-b)⊥a，所以(a-b)·a=a2-a·b=0， 所以a·b=a2. 所以cos〈a,b〉= 因为0°≤〈a,b〉≤180°,所以〈a,b〉=30°. * 题型二 平面向量夹角的问题 例2 分析 * 解析 * * 　　　(1)中最值问题不少都转化为函数最值问题解决，因此解题关键在于寻找变量，以构造函数．而(2)中即为数量积定义的应用． 评析 * 变式2 解析 * * 题型三 平面向量数量积及应用 例3 * 解析 * 评析 * 变式3 解析 * * * 解析 *