东三省长春哈尔滨沈阳大连第二次联考数学试卷文科.docVIP

2010年东三省长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2005?江西）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（　　） A、﹣2 B、2 C、﹣1 D、1 2、已知集合M={1，2}，且（M∩N）?（M∪N），则N=（　　） A、? B、{1} C、{2} D、{1，2} 3、已知向量a=（2，1），a+b=（1，k），若a⊥b，则实数k=（　　） A、 B、﹣2 C、﹣7 D、3 4、已知m，n为不同直线，α，β为不同平面，则下列选项：①m∥n，n⊥α；②m⊥n，n∥α；③m∥β，α⊥β；④m⊥β，α∥β，其中能使m⊥α成立的充分条件有（　　） A、①② B、①③ C、①④ D、③④ 5、函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（　　） A、（0，1] B、（1，10] C、（10，100] D、（100，+∞） 6、某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（　　） A、24 B、120 C、240 D、720 7、已知椭圆+y2=1（a＞1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|的值为（　　） A、1 B、 C、 D、 8、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为x﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）=（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 9、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则△ABC是（　　） A、直角三角形 B、等腰三角形或直角三角形 C、正三角形 D、等腰直角三角形 10、已知函数，，设h（x）=f（x）g（x），则下列说法不正确的是（　　） A、 B、 C、?x∈R，h（﹣x）=h（x） D、?x∈R，h（x+π）=h（x） 11、一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（　　） A、9 B、3 C、17 D、﹣11 12、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题正确的是（　　） A、若f（x+1）+f（1﹣x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称 B、若f（x﹣1）=f（1﹣x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称 C、函数y=﹣f（x﹣1）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于原点对称 D、函数y=f（x+1）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、函数的最小值为　_________　． 14、如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的组合，俯视图为圆形，则该几何体的全面积为　_________　cm2． 15、若f[f（﹣2）]=2则n=　_________　． 16、向区域内任投一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为　_________　． 三、解答题（共8小题，22--24为选做题，选其中一题作答，满分70分） 17、已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn． 18、某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表： 喜爱程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 （1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？ （2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率． 19、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点 （1）求证：AE⊥BF； （2）求证：AB1⊥BF； （3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由． 20、如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B． （1）若弦AB的长为，求直线l的方程； （2）当直线l满足条件（1）时，求的值． 21、已知函数，其中a为常数，e为自然对数的底数． （1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）在区间（0．e]上的最大值为2，求a的值． 22、如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交B