切线长定理和圆内切三角形.ppt

(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r. ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ · B D E F O C A 如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S. 解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC ＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF ＝ l·r 设△ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则△ABC的内切圆的半径 r＝ 2S a＋b＋c 三角形的内切圆的有关计算 1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为—— 2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为—— 3. 已知:如图,△ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.求内切圆⊙O的半径r. * * * * * * * * * * * * * P B C O 切线长：从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 思考：切线长和切线的区别和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量； 切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 p A B O 已知： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO 求证： 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 知识拓展 例1.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。 E A Q P F B O 一、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。　　　 基础练习 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 25 P B O A 二、填空 （2）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A A 16cm D 8cm C 12cm B 14cm D C B E A P 三、综合练习 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系有 对，分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 6 2 3 60 O P A B C D E （5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 x 即： 解得： x= 3cm 半径OA的长为3cm 知识拓展 例2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD · P A B O C D 思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? I D 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心. 三角形的内心是 的交点， 三角形三条角平分线 如何找三角形的外心与内心 1.一个三角形有且只有一个内切圆； 2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。 概念剖析 ． o 外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C 概念辨析 练习：如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm, AC= AB= 11 6cm 9cm B D A C F E 2 7 4 例3：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。 x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 例题选