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维普资讯 2005年 6月 应用数学与计算数学学报 第 19卷第 1期 June，2005 CoMM．oN APPL．MATH．AND C0MPUT Vo1．19 No．1 关于广义Hilbert双重级数不等式 杨柳 赵长健 1．上海大学数学系，上海，200444 2．中国计量学院理学院应用数学系，杭州，310014 摘要：本文建立了两个新型的广义Hilbert双重级数不等式． 关键词：Hilbert不等式，HSlder不等式，Jensen不等式． 1．引 言 文 1【】给出了下列广义Hilbert双重级数不等式： 定理A 若p1，g1，1+1 1，0 =2一1一可1=1+1 1，则 霉霉 (荤。)(霉)q， () 这里k=k(p，q)仅与P和q有关． 广义Hilbert双重级数不等式和它的积分形式以及各种推广形式被广泛的研究 [。】-[6】．最近，Pachpatte给出了一个类似于不等式 (1)的推广形式 [7】．本文的主要结果 是建立两个形式类似于不等式 (1)的新不等式． 2．主要结果 定理 1如果o(s)和6(t)是分别定义在Ⅳm和 Ⅳ扎上的非负非递减的实函数 (这里 Nm={0，1，2，…m}，Ⅳ ={0，1，2，…，n})，对于定义在No={0，1，2，…}上的非递减函 数乱定义算子V乱(t)=乱(t)一乱(t一1)．设P1，q1且h1，去+}=1．则 二 !：)二 厶 厶 1．8h一1J-h．tI一 pq~reh(--1)~h．n(1--1)l／(∑mm(—s+1)(V。(s)．(。(s)一。(。))一)h) × (∑nn(—t+1)(V6t()．(6t()(。))一))． (2) 证明 由题设，得 o(s)一o(0)=∑Vo(丁)，s∈Nm (3) 本文 2004年6月6日收到． 维普资讯 1期 杨柳，赵长健；关于广义Hilbert双重级数不等式 61 t 一 6(0)=∑Vb(a)，t∈ = 1 利用下列不等式 [ X一yq pxp一(X—Y) 这里X 0，Y 0且P 1，可得 (n(s+1)一n(0))一(n(s)一n(0)) p(n(s+1)～n(0)) (n(s+1)一n(s)) =p(0(s+1)一0(0)) Va(s+1) 一 1 ∑((n(s+1)一n(0))一(n(s)一n(0)))=(n()一n(0)) s=0 p∑V0(s+1)·(0(s+1)一0(0))一 s=0 岛 =p∑Vn(s)·(n(s)一n(0)) 因此