第1章 3弧度制课件 北师大版必修4.ppt

节是航海速度单位，舰船每小时航程1海里为1节，用代号“kn”表示．国际上承认的标准海里是1 852米，我国也承认这个标准，海里的代号为“M”．而汽车的时速单位是千米/时，用代号“km/h”表示．由此看来，同样是速度问题，有两种不同的单位计量方法．那么数学中的角，是否也有多种不同的度量制呢？学完本节内容你就明白了． 3．弧度数公式 一般地，任一正角的弧度数都是一个________；任一负角的弧度数都是一个________；零角的弧度数是______．设r是圆的半径，l是圆心角α所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角α的弧度数通常也用α来表示，由弧度的定义可知，角α的弧度数的绝对值满足：|α|＝________，即l＝________. 这就是说，弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积． 4．扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则 2．若α＝－3，则角α的终边在(　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C 5．在直径为20cm的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为________． [思路分析]　正确理解“角度”与“弧度”的概念，从而进行正确的判断． [答案]　D [规律总结]　对于概念类的题目，要从定义入手，仔细分析每一句话，并注意题中的叙述与定义的异同点，从而把握住各种叙述的实质． 下列叙述中，正确的是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度等于半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角，弧度是角的一种度量单位 [答案]　D [解析]　根据弧度定义知选D． 用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)． [思路分析]　先把角度化成弧度，然后分析边界角的大小，写出阴影区域的不等式关系，最后写成集合的形式． [规律总结]　解答此类题目的关键在于正确识图，以动态的观点分析阴影区域是由哪些角所围成(其中不等关系的表示是分析此类题目的重要方式，应正确给出角的不等关系)，是否包含边界． 如图所示，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合． [分析]　可以先确定0～2π内适合条件的角的集合，再扩充到终边相同的角． (1)已知在圆中，1rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长； (2)扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求它的圆心角和弦AB的长． [思路分析]　先由题意画图，再根据半径、弦心距以及弦的一半构成的直角三角形求解． 已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使该扇形的面积最大？最大面积是多少？ 将－1125°化成2kπ＋α(k∈Z)的形式，且使|α|最小． [错解]　∵－1125°＝－45°－1080°， ∴－1125°＝－6π－45°. 弧长公式与面积公式的应用 易错疑难辨析 第一章　§3　 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 第一章　三角函数 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 必修4 三角函数 第一章 §3　弧度制 第一章 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 4 课前自主预习 1 易错疑难辨析 3 课前自主预习 1弧度的角 rad 弧度 2π 180° 1 正数 负数 0 |α|r S＝____＝____ S＝________ 扇形的面积 l＝________ l＝________ 扇形弧长 α为弧度制 α为角度制 度量单位 类别 |α|r 课堂典例讲练 弧度制的概念 弧度与角度的互化 用弧度制表示角的集合 * * 第一章　§3　 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 第一章　三角函数 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4