物理奥林匹克试题2007-12.pdfVIP

物理奧林匹亞試題 文/林明瑞 本刊徵得物理奧林匹亞國家代表隊選訓小組的同意，每期精選若干試題和解答，以饗讀 者。本期刊登二道試題。 【本期試題評註】：轉動是力學中較不易處理的運動問題，本期提供兩道有關轉動的力學 問題，希望對於學習如何分析物體的轉動有幫助。其中乒乓球的旋轉對球碰觸桌面後反 彈速度的影響，在打球的休閒遊戲中寓有學習力學的樂趣。 一、 本問題考慮乒乓球的旋轉，對球從桌面上反彈的速度和轉動角速度的影響。質量 m 、半徑R 的乒乓球斜向 向下碰撞乒乓球桌面， 碰撞前其速度的水平分量為 v v v0 ，角速度為ω 。ω 的方向沿著水平面，且垂直於乒 乓球速度的水平分量。考慮本問題時，可做下列的假設：(a)乒乓球與桌面的碰撞在鉛直方向上為彈性碰撞； (b)乒乓球在桌面上的任何滑動距離可以不計；(c)乒乓球從桌面上反彈的瞬間不滑動；(d)空氣的阻力可以不 計。 乒乓球的旋轉，依其轉動方向與向前速度的水平分量之間 ω f ω 0 v0 v 的關係，可區分為不轉，上旋，和下旋三種。如右圖所示 f 者即為上旋；若與該轉動方向相反者，則為下旋。速度和 角速度的符號規定如下：反彈速度的水平分量，若和v0 同 向，取為正；若相反，則取為負。上旋的角速度取為正， 下旋者則取為負。 試就下面三種乒乓球的起始旋轉狀況，分析當它從桌面上彈起的瞬間，其反彈速度的水平分量 vf 和角速度 2 2 ωf ，分別以m 、R 、v0 、和ω0 表示之。已知乒乓球繞通過球心的轉軸的轉動慣量為 I = mR ，除將演 3 算過程寫在答案卷外，並填寫下表。 林明瑞 (1) ω0 = 0 (不轉) 國立台灣師範大學物理系 (2) ω0 0 (上旋) E-mail: mjlin@phy03.phy.ntnu.edu.tw (3) ω0 0 (下旋) ■1108■ 物理雙月刊(廿九卷六期) 2007 年十二月 物理奧林匹亞試題 ω0 vf ωf