成都市2013年一诊模拟数学.pdfVIP

2013年四川省成都市中考数学一模预测试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 二、填空题（每小题3分，共15分） 设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4， 即可得出答案．解答：解：设A（a，b），B（c，d）， 代入得：k1=ab，k2=cd， ∵S△AOB=2， ∴1 2 cd-1 2 ab=2， ∴cd-ab=4， ∴k2-k1=4， 根据旋转的性质--旋转不改变图形的形状和大小解答．解答：解：直线y=-4 3 x+4与x轴、 y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B的纵坐标为O′A′=OA=3，横坐标为 OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分55分） 分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用特 殊角的三角函数值化简，第四项利用-1的奇次幂为-1计算，最后一项利用负数的绝对值等 于它的相反数化简，合并即可得到结果； （2）将方程第一项变形后，设y=x-1 2 ，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，得到x-1 2 的值，即可求出方程的解； （3）将原式被除式分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，除数通分并利 用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为 乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解 答：解：（1）原式=1 2 -1+ 3 × 3 2 -（-1）+6=1 2 -1+3 2 +1+6=8； （2）方程变形得：2（x-1 2 ）2-（x-1 2 ）-1=0， 设y=x-1 2 ，方程变为2y2-y-1=0，即（2y+1）（y-1）=0， 可得2y+1=0或y-1=0，解得：y=-1 2 或1， ∴x-1 2 =-1 2 或1， 解得：x1=0，x2=3 2 ； （3）原式=(m-1)2 (m+1)(m-1) ÷(m+1)(m-1)-(m-1) m+1 =(m-1)2 (m+1)(m-1) •m+1 m(m-1) =1 m ， 当m= 3 时，原式= 3 3 ．点评：此题考查了实数的混合运算，利用换元法求一元二次方 程，以及分式的化简求值，涉及的知识有：零指数、负指数公式，特殊角的三角函数值， 绝对值的代数意义，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1 时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A 的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答； （2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而 得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联 立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积， 列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2， ∴点A的横坐标为1， 代入反比例函数解析式，6 1 =y， 解得y=6， ∴点A的坐标为（1，6）， 又∵点A在一次函数图象上， ∴1+m=6， 解得m=5， ∴一次函数的解析式为y1=x+5； （ 2 ） ∵ 第 一 象 限 内 点 C 到 y 轴 的 距 离 为 3 ， ∴点C的横坐标为3， ∴y=6 3 =2， ∴点C的坐标为（3，2）， 过点C作CD∥x轴交直线AB于D， 则点D的纵坐标为2， ∴x+5=2， 解得x=-3， ∴点D的坐标为（-3，2）， ∴CD=3-（-3）=3+3=6， 点A到CD的距离为6-2=4， 联立 y=x+5 y=6 x ， 解得 x1=1 y1=6 （舍去）， x2=-6 y2=-1 ， ∴点B的坐标为（-6，-1）， ∴点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3， S△ABC=S△ACD+S△BCD=1 2 ×6×4+1 2 ×6×3=12+9=21．点评：本题考查了反比例函数 图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入 x=2时的