一道“高失分题”的调查研究.pdfVIP

48 数学通报 2010年 第 49卷 第 10期 一 道 “高失分题的调查研究 邱 云 李 棉 (福建省宁化第一中学 365400) (福建师范大学数学与计算机科学学院 350007) 1 问题提 出 中疑惑，笔者请思维受阻的学生做了错因分析，同 问题 如图 ，直角坐标 系 zOy所在 的平面 时请解题正确的学生写出答题时的思路和想法． 为 ，直角坐标系 xOy所在的平面为a，且二面角 以下是具有代表性的部分学生撰写的真实情况． a—y轴一 的大小等于3O。．已知p内的曲线c的 受阻思维表现 ： 方程是 3(z一2√3)+4y一36—0，则曲线 C在 学生 1：老师说过 ，填空题最后一题通常是 比 内的射影的曲线方程是 ．(答案 ：(z一 较难的．考试时，看到题干冗长 ，方程复杂 ，细看 图 3)。+ 。一9) 形 ，貌似翻折问题 ，又建有坐标系，头脑一片空白， 这是一道期末统考试题 ，安排在填空题 的最 不知从何下手．(这是绝大多数学生 “缴械投降”的 后一题 (占4分)．在知识方面，主要考查学生对二 原 因) 面角及曲线方程概念的理解 ；在能力方面，主要考 学生 2：一看是求曲线方程的问题 ，便开始联 查学生的几何直观能力 ，在陌生试题情境中提取 想老师讲过的方法和题型：定义法、直译法 、消参 信息分析问题 、解决问题的能力．原以为学生平均 法 、相关点法 ，思来想去 ，似乎都用不上 ，加之曲线 得分会在 2分左右 ，难度系数大约为 0．5，可学生 在空间坐标系中，更是让人不知所措 ，最终虽绞尽 的答题情况出乎意料 ，平均得分仅有 1．114，总体 脑汁，但劳而无获． 难度系数达 0．279． 学生 3：没有考虑到横、纵坐标 的变 与不 变， 不加思索地将( ， )代人已知方程，得 到3(一2)+萼一36=0．(也有不少同 学将 (xcos30。，ycos30。)代人已知方程)． 学生 4：我无法判 断曲线 C的方程表示什么 试题讲评前 ，笔者设计了两道信息分解题 ： 曲线，后来取了c的顶点(4√3，0)，求得它的射影 (1)如图，平面J9内有一点P(4√3，2)，则点P 厅 为 (6，0)，发现z一 z ，而Y坐标不变 ，便填上了 在平面 a上的射影 P 的坐标为 ； ／ 9 一 、2 (2)已知点 P(x，)、Q(x，y1)满足 一 z， 3、《J一2√3)+4y一36—0，但觉得答案太复 厶 杂，又把它删了，心里忐忑不安 ，又无计可施． Y=Y，且点Q在曲线3(z一2√3)+4y 一36— 学生 5：曲线 C的方程不知为 “何物 “，图象看 0上 ，求点 P所在的曲线方程． 将原题这样分解后 ，80％的同学都正确