线性代数期末考试模拟试卷.docVIP

贵州大学2011-2012学年第一学期考试样卷 线性代数 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 统分人 得 分 得 分 评分人 一、单项选择题（共30分,每小题3分） 1. 已知、均阶矩阵，满足，则 （1）如果可逆，则必可逆 （2）如果可逆，则必可逆 （3）矩阵一定可逆 中，正确的共有（ ）. (A)个 (B)个 (C)个 (D)个 2.设是3维向量，则正确命题是（ ） (A)如果线性相关，线性相关，则线性相关 (B) 如果线性无关，则线性无关 (C)如果不能用线性表出，则一定线性相关 (D) 如果不能由线性表出，则线性无关 3. 矩阵的特征值是（ ）. (A) (B) (C) (D) 4.总有（ ）. (A)线性相关 (B)线性相关 (C)线性无关 (D)线性无关 5.设是阶非零矩阵，若则矩阵是（ ） (A)对称矩阵 (B)反对称矩阵 (C)初等矩阵 (D)可逆矩阵 6.设是3阶矩阵，特征值是0，1，2，若则与相似的矩阵是（ ）. (A) (B) (C) (D) 7.都是阶实对称阵，则使合同的充要条件是（ ）. (A)有相同的秩 (B)都合同于对角阵 (C)的全部特征值相同 (D) 有相同的正负惯性指数. 8.设为阶方阵，则（ ）. (A) (B) (C) (D) 9. 设均为阶可逆方阵，则（ ）. (A) (B) (C) (D) 10. 设为5阶矩阵，且，则的伴随矩阵的秩 ( ). (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 得 分 评分人 二、填空题（共30分,每小题3分） 1. 元方程的通解是 2. 与矩阵相似的对角矩阵是 3. 若向量组的秩为，则 4. 已知，是4阶单位矩阵，则 5. 设矩阵是秩为2的4阶矩阵，是方程组的3个解，其中 ，则方程组的通解是 6. 已知，矩阵满足，其中是的伴随矩阵，是3阶单位矩阵，则矩阵 7. 设为阶方阵，且.则的特征值不外乎是 8. 　　　 　　（其中为正整数） 9. 二次型,则的负惯性指数是 10. 设，，则 得 分 评分人 三、简答题（共24分,每小题6分） 1.已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求的值并求 2.已知是阶正交矩阵，是的伴随矩阵，证明是正交矩阵. 3. 已知可由，，线性表出，求的值并当表示法不唯一时写出的表达式. 4. 设是阶实对称矩阵，满足若秩求行列式的值 得 分 评分人 四、解答题（共16分,每小题8分） 1.设与相似，求的值，并求可逆矩阵使 2. 已知二次型 （1）求正交变换化二次型为标准形 （2）判断此二次型是否正定. 第 1 页 共 5 页