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等腰三角形中的分类求解 等腰三角形是一类较特殊的三角形，它的三边分为两类：腰与底；三角也分为两类：顶角与底角.因此在解答有关等腰三角形的问题时，如果题目中没有明确指出是哪条边、哪个角的情况下，常常需要分类求解，以防漏解.下面以各地中考试题为例说明如下. 一、边不确定分类求解 例1已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A　9 B　12 C　9或12 D　5 分析：已知两边长为2和5，长度不等，因此这两边长必是腰长与底长，但题中没有指出何为腰、何为底，因此分类求解. （1）当腰长为2，底边长为5时，则等腰三角形的三边长为2、2、5，由于2＋2＜5，它们不能构成三角形，舍去. （2）当腰长为5，底边长为2时，则等腰三角形的三边长为5、5、2，由于2＋5＞5，它们能构成三角形，所以周长为5＋5＋2＝12. 解：选B. 二、内角不确定分类求解 例2已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A　20 B　120 C　20或120 D　36 分析：已知等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，因此这两角必为底角与顶角，但题中没有明确指出何为底角、何为顶角，故需分类求解. （1）当顶角与底角的度数之比为1∶4时，设顶角为，则底角为，于是有＝180，解得＝20，即顶角为20. （2）当底角与顶角的度数之比为1∶4时，设底角为，则顶角为，于是有＝180，解得＝30，所以＝120，即顶角为120. 解：选C. 三、外角不确定分类求解 例3一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为. 分析：已知的等腰三角形的一个外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需分类求解. （1）当已知外角为顶角的外角时，则顶角为180－110＝70，于是底角为(180－70)÷2＝55，这时等腰三角形的三个角为70、55、55. （2）当已知外角为底角的外角时，则底角为180－110＝70，于是顶角为180－70×2＝40，这时等腰三角形的三个角为70、70、40. 解：填70、55、55或70、70、40. 四、图形不确定分类求解 例4若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为（　　） A　32.5 B　57.5 C　65或57.5 D　32.5或57.5 分析：在等腰三角形中，腰上的高可能在其内部，也可能在其外部，故分类求解. （1）当腰上的高在等腰三角形的内部时，如图1，BD是腰AC上的高，则由题意得∠ABD＝25，所以顶角∠A＝90－∠ABD＝90－25＝65，于是底角为(180－65)÷2＝57.5. （2）当腰上的高在等腰三角形的外部时，如图2，BD是腰AC上的高，则由题意得∠ABD＝25，所以∠DAB＝90－∠ABD＝90－25＝65.因为∠DAB＝∠ABC＋∠C，∠ABC＝∠C，所以∠ABC＝∠C＝65÷2＝32.5. 解：选D. Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载 /kaiweimath Email：kaiweimaths@ A B C D 图1 A B C D 图2