第10章时间序列分析.docVIP

时间序列分析 10.1.1 随机过程（stochastic process):由随机变量组成的一个有序序列，记成{Y(s,t);s属于S,t 属于T},S表示空间样本，代表试验场合；T表示序数集，表示时间变化。简记成{Yt}或YT 时间序列（time series):随机过程的一次实现或一次观测结果（即随机过程的一个样本），用{Yt,t属于T}表示。简记成{Yt}或YT 随机过程与时间序列的关系： 随机过程：{Y1，Y2......YT-1，YT} 第一次观测：{Y11,Y21.....YT-11，YT} 10.1.2时间序列的平稳性 时间序列平稳的条件(简答题） 、均值E(Yt)=u(与时间无关） 、方差Var(Yt)=E(Yt-u)2=σ2、协方差yk=Cov(Yt,Yt+k)=E(Yt-u)(Yt+k-u)只与间隔期k有关而与时间t无关，称这样的协方差为滞后k的自协方差（相隔k期的两个Y值之间的协方差。 一个随机序列的均值和方差在时间过程上保持常数，并且在任何两个时期之间的协方差仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖与计算这个协方差的实际时间，称这样随机时间序列为平稳的时间序列。 纯随机或白噪声过程（purely random or white noise)：具有零均值和相同方差（Var(ut)=σ2 的不相关随机过程。白噪声是平稳时间序列的最小单元。 非平稳时间序列： 、随机游走过程( random walk) Yt=Yt-1+ut (ut是均值为0和方差为σ2白噪声误差项 Y1=Y0+u1 Y2=Y1+u2=Y0+u1+u2 Y3=Y2+u3=Y0+u1+u2+u3 Yt=Y0+∑ut E(Yt)=E(Y0+∑ut)=Y0 Var(Yt)=Var(Y0+∑ut)=∑Tt=1(ut)=Tσ2(违背平稳性条件） 、带漂移的随机游走序列（random walk with drift） Yt=σ+Yt-1+u1 、带漂移和趋势项的随机游走序列 Yt=σ+yt+Yt-1+ut 10.1.3单整和单位根过程 单整：若非平稳过程{Yt}的一阶差分是平稳的，则称其为一阶单整，记为I（1）。若一个（非平稳的）时间序列只有经过d次差分才能成为平稳序列，则称之为d阶单整序列，并记为Yt~I(d)。若一个时间序列Yt一开始就是平稳的（即不需要进行任何差分），则称之为0阶单整序列Yt~I(0)。 单整时间序列性质 Xt~I(0), Yt~I(1),Xt+Yt~I(1) Xt~I(d),Zt=a+bXt~I(d) Xt~I(d1),Yt~I(d2) d1dd2,Xt+Yt~I(d2) Xt~I(d)，Yt~I(d)，Zt=aXt+bYt~I(d*);d*通常都等于d,但在某些情况下d*d(协整） 单位根过程 ut |p|1,所生成的Yt是稳定的;而当|p|=1,Yt是非稳定的，此时,Yt=∑Tt=1(ut)(称为随机趋势）。 用滞后算子L来表示，有LYt=Yt-1,L2Yt=Yt-2 即（1-pL)Yt=ut |1-pL|=0 p=1刻画了数据生成过程式的特征根位于单位圆上且数据由随机趋势所支配，因此当p=1时，称Yt=pYt-1+ut 为单位根过程，简记为I(1)。 p=1，△Yt=ut为稳定过程，记为△Yt~I(0)。 10.2时间序列的平稳性检验 单位根检验 DF检验 Yt=pYt-1+ut (p1) 两边同时减去Yt-1 Yt-Yt-1=pYt-1-Yt-1+ut △Yt=σYt-1+ut （σ=p-1)并检验σ=0的原假设，若σ=0，p=1,则存在单位根，意味着所检验的时间序列是非平稳的。 ADF检验 △Yt=σYt-1+(C1Yt-1+.....CP-1Yt-p+1)自回归+ut 10.3协整理论与误差修正模型 10.3.1 协整定义（长期稳定的均衡关系） Y1t ,Y2t......Ykt~I(d) Zt=C1Y1t+C2Y2t+......CkYkt~I(d*) d*d,Y1t ,Y2t......Ykt之间存在协整关系 如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶相同时，才可能协整。 协整的意义： 、避免伪回归（对变量间的协整关系进行检验，是正确建立计量经济模型的先决条件） 、估计量的“超一致性”（如果非平稳时间序列是协整的，可以直接建立回归模型，其参数的最小二乘估计量具有超一致性—以更快的速度收敛与参数真实值） 、区分变量之间的长期均衡关系和短期动态关系（如果变量间存在长期均衡关系，则均衡误差将显著影响变量之间的短期动态关系） 10.3.2协整检验 两变量的Engle-Granger检验 、对Yt和Xt进行单位根检验，判断是否同阶 Yt、Xt~I(1) 、回归产生残差（e) Ls y c x(