流动性成本与欧式期权定价.pdfVIP

第 一 章 前 言 §1.1 流动性 问题 的研究背景 传统 的金融理论总是假设市场是完备无摩擦 的，即当市场偏离平衡状态 时，总 是 能够迅速 、无 成本地 恢 复到平衡 状态 . 市场 的参与者是市场 交 易价格 的被动接 受 者，忽略投资者 自身的交易活动对市场价格 的冲击.而现实经济 中，不完备 、不均衡 的市场是常态,均衡情况只可能暂时出现. 完备 的市场 中存在着无 限的流动性,可 以 在很短时间内交易大量资产.但是不完备市场 中，只存在有 限的流动性,此 时就 出现 了流动性风 险. 流动性风 险是指 因市场交 易量不足或缺少交 易对手 ，导致不能在理 想 的时点 以理想 的价格完成交 易的风 险. 在各个 市场 中均存在流动性风 险，比如证 券市场，基金市场，货 币市场等.流动性风险将带来流动性成本. 当前数学领域主要有 四类研 究流动性对市场影 响的问题 ，我们简要介绍一下. 第一类是大规模交易的最优执行 问题.相对于普通投资者 ，大量持有某种 资产 的机构投 资者很难按照 当前市场价格迅速交 易大量头寸 ，当在相对短 的时间内交 易 大规模 的风险资产时，交易员通常会将其拆分成若干小规模交易,这样既获得 了更好 的流动性，也减少了交易行为对价格 的影响.但另一方面,交易时间的延长有可能会 产生其他风险，比如价格变动产生 的机会成本等. 因此这类 问题 的 目标就是在流动 性风 险和其他交 易风险之 间寻找平衡 点. 比较经 典的文献有B ertsim as和L o (1998)[l], A lm gren和Chriss(2001)[2j. [Ij运用随机动态规划方法，将给定时间内父易的大规模股 票的期望成本最小化得到最优策略的解析解.[2]利用均值方差方法制定交易策略，使 交 易成本及波动率风 险之和最小. 第二类是期权定价 问题.当交易者交易头寸数量很大时，由于流动性不足 ，交易 行为必然会影响到价格,所 以在制定对冲策略时要考虑到流动性成本.这类 问题 比经 典的对冲策略模型要复杂一■些. 经典文献有C vitanic和M a (1996)[4]以及B ank和B aum (2004) [3].本文研究的就是这类 问题. 第三类是在暂时或永久价格影 响下，最大化预期效用 的问题.这一理论将价格 影 响分为暂 时和永久两类 . 暂 时价格影 响是交易对市场 中流动性 的过度 消耗. 随着 交易的结束 ，被消耗 的流动性马上被新 的流动性所补充，市场均衡重新形成，影响随 即消失.而永久价格影 响是交易本身导致 了供需均衡 的变化 ，会体现在 资产价格之 中.getin 和R ogers (2007) [5]是研究这个 问题 比较著名的文献. 第 四类 是价格操纵策略下 的价格模型 问题 .交 易行为会影 响价格 ，这 为交 易者 提供 了操 纵价格 的可 能性 . 价格操 纵是指预期交 易成本为负 的一类 交 易策 略.举例 来说，一个大机构投资者制定这样一个交易策略：先大量购买一只股票，使其价格上 1  第 1章 前言 2 涨 ，之后再将其卖 出.如果卖 出行为对价格 的影响小于买入行为对价格 的影响，那么 投资者所获收益率可能会高于无风险利率.H ubem ian和Staiizl(2005)m 讨论 了这种情 况 下 的价 格 模 型 . 本文研究在流动性影响下，制定对冲欧式期权 的投资策略 问题.R ogers和Singh [9]曾讨论过一个类似 的模型，本文 的模型 比[9]更具一般性，[9]是本文 的一类特殊情 况，而且 [9]文 中使用 的是动态规划方法，木文应用 的是LQ 理论. §1.2 随机最优控制理论 的简要 回顾 随机 最优 控 制 是现代控 制 理论 中的重 要 问题 . 这类 问题 的 目标 是在 容 许控 制 集 中最小化 (或最大化) 目标泛函来满足相应 的随机控制系统 (即状态方程：). 得到最 小值 (或最大值)的容许控制称为最优控制，相应 的 目标泛函称为值 函数. 目前普遍 认为