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学而思网校 高中新课标数学基础知识汇整合 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？ ．．．．． 还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦 ．．．． 恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想  方法解决； 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 n n n n 3．（1）含 个元素的集合的子集数为 ；真子集数为 ；非空真子集的数为 ； 2 2 1 2 2 （2）A B  A B A  A B B ; 注意：讨论的时候不要遗忘了A  的情况； （3）C ( A B) (C A) (C B); C ( A B) (C A) (C B) ． I I I I I I 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一． 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元 a b a2 b2 法 ；⑥利用均值不等式 ab   ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、 2 2 x a sin x cosx 距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法． 3．复合函数的有关问题 复合函数单调性的判定：①首先将原函数y f [g (x )]分解为基本函数：内函数 u g (x) 与外函数y f (u) ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③ 根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性． 注意：外函 数y f (u) 的定义域是内函数u g (x) 的值域． 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论． 5．函数的奇偶性 （1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ．．．． f (x ) （2）f (x ) 是奇函数 f (x ) f (x )  f (x )  f (x ) 0  1(f (x )  0) ； f (x ) f (x ) （3）f (x ) 是偶函数f (x ) f (x )  f (x )  f (x ) 0  1(f (x )  0) ； f (x ) （4）奇函数f (x ) 在原点有定义，则f (0)