信号分析及处理第3章.pptVIP

3.3 系统函数 3.3 系统函数 3.3.1 系统函数的定义 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。 系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比。 ●系统函数的来源 由描述系统输入输出关系的微分方程(零状态)产生 由时域卷积产生 由系统冲激响应产生 由s域电路模型产生（初始条件为0） I1(s) I2(s) U1(s) U2(s) + + － － 3.3 系统函数 3.3.2 系统的三种描述方式 时域输入输出关系微分方程 经典法 时域的冲激响应h(t) 卷积法 s域的系统函数H(s) 拉氏变换 在这三种描述中，能够根据其中任一种形式 推导出另外两种形式。 3.3 系统函数 例: 已知当输入x (t)= e-t?(t)时，某LTI因果系统的零状态响应 y(t) = (3e-t -4e-2t + e-3t)?(t) 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解： h(t)= (4e-2t -2e-3t) ?(t) 微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t) = 2x (t)+ 8x(t) s2Y(s) + 5sY(s) + 6Y(s) = 2sX(s)+ 8X(s) 取逆变换 yzs(t)+5yzs(t)+6yzs(t) = 2x (t)+ 8x (t) 3.3 系统函数 3.3.3 用系统函数计算系统的零状态响应 y(t)= h(t)*x(t) H(s)= L [h(t)] Y(s)= H(s)X(s) X(s)= L [x(t)] 零状态 根据系统函数的定义，任意激励下，系统的零状态 响应的象函数可以表示为系统函数与激励信号的象 函数的乘积。 我们可以利用系统函数，在复频域中求得系统零状 态响应的象函数，然后对其作拉普拉斯逆变换，求 得时域中零状态响应的原函数。 3.3 系统函数 例: 如图所示电路，激励信号 求电路的零状态响应u2(t)。 解: 令 3.3 系统函数 1、系统函数的零、极点 LTI系统的系统函数是复变量s的有理分式，即 3.3.4由系统函数的零极点分布确定时域特性 D(s)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(s)的极点；N(s)=0的根z1，z2，…，zm称为系统函数H(s)的零点。 3.3 系统函数 例: 将零极点画在复平面上得零、极点分布图。 由于多项式的系数为实数，因此系统函数的零极点为： 实数、共轭虚数、共轭复数 零点：z = -2 极点：p1 = -1, p2,3 = ±j 3.3 系统函数 研究系统函数的零、极点有下列几个方面的意义: （1）从系统函数的极点分布可以了解系统的固有频率,进而了解系统冲激响应的模式,也就是说可以知道系统的冲激响应是指数型,衰减振荡型,等幅振荡型,还是几者的组合,从而可以了解系统的响应特性及系统是否稳定。  （2）从系统的零、极点分布可以求得系统的频率响应特性,从而可以分析系统的正弦稳态响应特性。系统的时域、频域特性都集中地以其系统函数或系统函数的零、极点分布表现出来。 3.3 系统函数 * 信号分析与处理 第3-*页 ■ 第三章 连续时间信号处理 第三章 连续时间信号处理 3.1 线性时不变连续系统的时域数学模型 3.1.1 微分方程的建立 3.1.2 微分方程的求解 3.2 计算零状态响应的卷积积分法 3.2.1 零输入响应与零状态响应 3.2.2 冲激响应 3.2.3 用卷积积分计算零状态响应 3.3 系统函数 3.3.1 系统函数的定义 3.3.2 系统的三种描述方式 3.3.3 用系统函数计算系统的零状态响应 3.3.4 由系统函数的零极点分布确定时域特性 3.4 信号的频域处理 第三章 连续时间信号处理 3.4 信号的频域处理 3.4.1 系统的频率响应 3.4.2 信号的无失真传输条件 3.4.3 理想低通滤波器 3.4.4 实际模拟滤波器 信号处理方法：时域、复频域、频域。 线性时不变系统的响应＝零输入响应＋零状态响应 线性时不变系统分析的一个重要思想：将输入信号表示为某个基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则为基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。 输入为零，仅由初始状态 产生的响应 初始状态为零，仅由输入信号 产生的响应 引 言 例如，若已知系统对基本信号