信号分析及处理第6-1a章.pptVIP

* * ■ 第6章 离散傅里叶变换 6.1 离散傅里叶变换 6.2 离散傅里叶变换的性质 6.3 用DFT计算线性卷积 6.4 频率域采样 6.5 DFT的应用 6.6 快速傅立叶变换（FFT） 信号分析与处理 6.1 离散傅里叶变换的定义 6.1.1 离散傅里叶变换的定义 （2）与DFS的关系： x(n)是 的主值序列， X(k)是 的主值序列 k=0,1,…, N-1 n=0,1,…, N-1 （1）有限长序列的离散傅里叶变换，即 第6章 离散傅里叶变换 6.1.2 离散傅里叶变换与DTFT和Z变换的关系 x (n)的离散时间傅里叶变换为 与DTFT的关系：是对X(ejΩ)在0~2π上等间隔采样（N个） 1 DFT与 DTFT的关系 第6章 离散傅里叶变换 6.1 离散傅里叶变换的定义 x (n) 离散傅里叶变换DFT。 2. DFT和z变换的关系 比较z变换与DFT变换，可见当 时，则有 6.1 离散傅里叶变换的定义 6.1.2 离散傅里叶变换与DTFT和Z变换的关系 结论：DFT也是z变换在单位圆上的N点等间隔采样值，采样间隔 为： 例6-1 求x(n) = R4(n) 的DTFT及16点和32点的DFT。 解 根据DTFT的定义得 其频谱为连续的，如图6-1(b)所示。 6.1 离散傅里叶变换的定义 6.1.2 离散傅里叶变换与DTFT和Z变换的关系 设变换区间N=16， 则 ，n=0, 1, …, 15 根据DFT的定义得 图6-1(c) 为16点DFT的频谱（实线），是离散的，实际上是对DTFT连续频谱离散化的结果，虚线是DTFT的频谱。图6-1(d) 为32点DFT的频谱（其DFT变换省略）。 6.1 离散傅里叶变换的定义 6.1.2 离散傅里叶变换与DTFT和Z变换的关系 图6-1 DFT与DTFT的关系 解： 例6-2 6.1 离散傅里叶变换的定义 6.1.2 离散傅里叶变换与DTFT和Z变换的关系 当k=1时， 6.1 离散傅里叶变换的定义 6.1.2 离散傅里叶变换与DTFT和Z变换的关系 X(0)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=0 当k=7时， 6.1 离散傅里叶变换的定义 6.1.2 离散傅里叶变换与DTFT和Z变换的关系 解： 例6-3 6.1 离散傅里叶变换的定义 6.1.2 离散傅里叶变换与DTFT和Z变换的关系 6.1 离散傅里叶变换的定义 6.1.2 离散傅里叶变换与DTFT和Z变换的关系 DFT的隐含周期性, X(k) 以N为周期。 6.2 离散傅里叶变换的性质 第6章 离散傅里叶变换 6.2.1 线性性质 式中，a和b为任意常数。如果x1 (n)和x2 (n)的长度不相同，需要将短的序列补零至相同长度。 6.2.2 循环移位性质 1. 序列的循环移位 设x(n)为有限长序列，长度为N，延拓成周期序列后，移位取主值。 循环移位相当于将x(n)左移m位，而移出主值区 的m个序列值又从右边依次进入主值区，填补了空位。 6.2 离散傅里叶变换的性质 2. 时域循环移位定理 设x(n)是长度为N的有限长序列， y(n)为x(n)的循环移位， 即 y(n)=x((n+m))NRN(n) 则 Y(k)=DFT[y(n)]=WN-km X(k) 其中X(k)=DFT[x(n)], 0≤k≤N-1。 6.2 离散傅里叶变换的性质 6.2.2 循环移位性质 3. 频域循环移位定理 如果? X(k)=DFT[x(n)], 0≤k≤N-1 Y(k)=X((k+l))NRN(k) 则 y(n)=IDFT[Y(k)]=WNnlx(n) 1 定理：有限长序列x1(n) ，长度N1和，x2(n)，长度N2，x1(n)和x2(n)的N点DFT X1(k)， X2(k)= （ N=max[N1, N2]。） 6.2.3 时域循环卷积定理 频域两个序列对应的DFT之积 对应的是时域两个序列的循环卷积 = x1(n) ? x2(n) 6.2 离散傅里叶变换的性质 2 循环卷积过程: 将x2(m)循环反转;