信号处理课件第1节_2离散时间系统.pptVIP

相关函数中的时间变量： 保持 不动，将 往左，或右移动 个抽样间隔，然后将 和 对应相乘与相加，即得 ； 和 的长度应一样； 3. 可正可负。 含 意 自相关函数： 实序列 复序列 性质： 卷积和相关的关系： 定义: 两个序列的关系 描述LSI系统输入输出关系 计算: 任一序列都不需 要翻转 其中一个序列要翻转 上式的理解：卷积需要翻转，而相关不需要 翻转。如果用卷积表示相关，所以需要预先把一 个序列翻转。二者在计算上有相似性，但物理概 念明显不同： * * 连续系统的描述： 微分方程, 卷积，转移函数（Laplace变换）, 频率响应（Fourier 变换） 1.5 离散时间系统 离散系统的描述： 差分方程, 卷积，转移函数（Z 变换）, 频率响应（DTFT, DFT） 例: 当前时刻 差分方程 前一时刻 例: 令 则 描述了离散系统的特征，是重要的“物理量”，由 可得到 例: IIR系统 即 例 有限长：FIR 系统 1. 线性 Linear 含意：该系统满足迭加原理 2. 移不变性 Shift Invariant Linear-Shift Invariant System LSI 含意： 移不变性质保证对给定的输入，系 统的输出和输入施加的时间无关。 等同于: 移不变性的图示说明： 3. 因果性 Causality 因果系统 非因果系统 含意：一个实际的物理系统，其当前时刻的输出只能和当前时刻的输入、过去时刻的输入与输出有关，而不能和将来时刻的输入与输出有关。 ：多个判断方法 4. 稳定性 Stability 若： 有： 含意：输入有界，输出也有界 , BIBO Bounded-input, Bounded-output 定义 如果 因果信号 例1: 如何判断：线性？移不变？ 因果？稳定？ 线性！ 则 所以： 系统对 的输出是 对 的输出是 而： 由于： 所以： 本系统不具备移不变性！ 另外，系统 是因果的，但不是稳定的 例2： 本系统是线性系统、移不变系 统、因果系统，如果 则该系统是稳定的。 例3： 所以本系统是非线性系统 例4：系统 线性、移不变性、因果性、稳定性是对系统的基本要求。希望能掌握判断的方法。非线性系统的研究不在本课的范围。 1. 为常数 2. 无常数项 3. 为一次幂 4. 时间 ，也为一次幂 线性移不变系统的一般形式： 将 作如下形式的分解： 1.6 离散系统输入输出关系 希望找到三者关系 线性卷积 卷积是 LSI 系统的基本特点： 计算步骤： 1. 将 换成 ，得 ； 2. 将 翻转，得 ； 3. 将 移动 ，得 ； 4. 将 和 对应相乘、相加。 1. 给定 ，求系统对 任意输入（ ）的输出； 2. 系统稳定性判据： 所以，如果系统稳定，则： 卷积的应用 即： 令 则 又一特殊的输入 1.7 离散时间系统的频率响应 系统的频率响应 系统的输出包含了和输入同频率的正弦，但受到一复函数的调制。该复函数即是系统的频率响应。频率响应是系统单位抽样响应的傅里叶变换，在系统的分析和综合中起到了重要的作用。频率响应进一步可分成幅频响应和相频响应，并有如下性质： 周期性， 实部与虚部 模与角度，幅频与相频 相关是研究两个信号之间，或一个信号和其移位后的相关性，是信号分析、检测与处理的重要工具；在随机信号的理论中起到了中心的作用。 相关系数 1.8 确定性信号的相关函数 相关系数的又一个定义： 注意， 相关系数不能反映信号内在的相关性， 所以引入相关函数。包含自相关函数和互相 关函数： 之间的互相关 之间的互相关 所以 * * * *