线性代数第一章.pptx

四川大学 数学学院 线 性 代 数 主 讲: 王会琦 承前启后的大学数学 读书心得 有人说：“数学是艰深的、抽象的、枯燥的。” 但其实，“数学也是简单的、直观的、有趣的。”  对数学的理解 数学的框架是简单的；（小学数学、中学数学、线性代数、随机变量） 数学的原理是直观的；（大数定理、归纳、反证） 数学的思想是有趣的。（函数思想、转换思想等） 从认识论的角度看，人类对世间万事万物的认识，总是由简单到复杂，从具体到抽象，经低级到高级。人类的整体智慧，历经漫长岁月，从蒙昧进化到现代的全过程，体现在每个学生学习数学的过程中；好像人类作为生物物种历经漫长岁月的进化全过程，体现在每个胚胎发育的过程中一样。（世界三大数学猜想：哥德巴赫猜想、费马大定理、四色定理） 2 中学数学——初等数学 研究静止的、不变的、平均的、低维的各种自然现象、社会现象、工程现象的数学 大学数学——高等数学 研究运动的、变化的、瞬时的、高维的各种自然现象、社会现象、工程现象的数学 3 初等数学—— 静止的、不变的、平均的、低维  刻画自然、社会和工程现象中各种对应关系的有力工具是函数。中数学介绍了各种各样的函数。任何一种函数都包含了三个基本要素： 定义域、值域 实数域：定义域（原像空间）、值域（像空间） 实数的引入——（按“运算的封闭性”扩大空间） 对应关系：函数形式   初等数学中学习了几种初等函数，最简单的就是线性函数： 一元线性函数：y = f(x)=ax+b 从“一维实线性空间”到“一维实线性空间”的“线性映射” 多元线性函数：y= f(X) = a1x1+a2x2+…+anxn 从“n维实线性空间”到“一维实线性空间”的“线性映射” 4 高等数学 —— 运动的、变化的、瞬时的、高维的  《线性代数》  线性代数其实就做了一件事情，将中学的线性函数的像空间从一维扩展到多维，研究“多维实线性空间”到“多维实线性空间”的“线性映射”： ，即 从“n维实线性空间”到“m维实线性空间”的“线性映射” 函数（映射）的三要素：定义域、值域、对应关系 （1）线性映射的定义域、值域：“有穷维的向量空间”（也称有穷维线性空间） 线性代数首先研究的就是线性映射的定义域和值域：所以线性代数首先讲的就是有穷维向量空间的定义及性质；（类比：小学阶段算数中的实数） （2）线性映射的对应关系：矩阵 从“n维线性空间”到“m维线性空间”的一个线性对应关系表现出来就是一个矩阵，因此线性代数主要研究矩阵，它研究了各种各样的矩阵及其性质。 （类比：中学阶段代数中的各类函数） 5 所以线性代数的研究内容用一句话来说就是： 6 研究“有穷维线性空间”到“有穷维线性空间”的“线性映射” 有穷维线性空间：定义域-“原像空间”、值域-“像空间” 有穷维线性映射：矩阵 数学的简单之美 《泛函分析》：研究“无穷维线性空间”到“无穷维线性空间”的“线性映射”； 《拓扑学》： 研究“拓扑空间”到“拓扑空间”的“拓扑映射” ； 《微分几何》：研究“光滑空间”到“光滑空间”的“光滑映射”； 《概论论》： 研究“概率可测空间”到“一维实可测空间”的“可测映射”； 《微积分》： 用“极限”这一手段，研究实函数的“连续性”和“光滑性”。 又如高等数学中的“变化” 7 课程介绍 ★ 线性代数（Linear Algebra） 是代数学的一个分支，“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。 ★ 线性代数是一门非常重要的基础课之一 线性代数主要处理的是线性关系的问题，随着数学的发展，线性代数的含义也不断的扩大。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且还在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域中都有着广泛的应用。 ★ 通过本课程的学习， 培养和提高逻辑推理能力、抽象思维能力、用公理化方法处理问题能力； 培养几何直观和形象思维能力, 体验数学的探索和发现， 提高数学素养； 为进一步学习其它课程和扩大数学知识面奠定必要地数学基础。 8 课程内容 向量与矩阵的运算 行列式及其应用 线性方程组的求解 特征值和特征向量 二次型 课程的中心问题: 线性方程组的求解 9 学习方法 调整学习方法，及时复习和练习，每周交一次作业。 作业题：《大学数学标准化习题册 》（ 四川大学出版社） 购买地点：江安校区商业街学子书店 基本概念要准确，基本理论要清楚，基本运算要熟练 课程要