2013新人教A版选修（2-2）1.5.1《曲边梯形的面积》教案.docVIP

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：李洪涛 审稿人：张林 1.5.1曲边梯形的面积教案 一、学习目标 1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限； 2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景． 二、重点、难点 重点：求曲边梯形的面积； 难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想． 三、知识链接 1、直边图形的面积公式：三角形 ，矩形 ，梯形 ； 2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系 ． 四、学法指导 探求、讨论、体会以直代曲数学思想． 五、自主探究 1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为 ． 2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？ 例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S． 分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都是 线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题． 解： （1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作 （2） 以直代曲 （3）作和 （4）逼近 分割 以曲代直 作和 逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值。 变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积． 反思: 例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)． 变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:)． 反思: 六、目标检测 见学案 七、作业布置 P50 B组1． 2（1）（2） 八、小结 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 必威体育精装版精品教案 实用教师课件资料 必威体育精装版精品教案 实用教师课件资料