力学课件第五章.pptVIP

=0 而惯性力的力矩 因而 ——质点系对质心的角动量定理. 质点系对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质心的力矩的矢量和. 在质心系中角动量定理同样适用. 当 如跳水运动员等在空中翻筋斗. 2. 质点系对质心的角动量守恒定律 [例题]质量为m1和m2的两个质点，其位矢和速度分别为 和 ，试求： （1）每个质点相对于它们质心的动量. （2）两质点相对于它们的质心的角动量. [解] （1）在质心系中两质点的速度分别为 上 页 下 页 结 束 返 回 第五章 角动量 关于对称性 第五章 角动量·关于对称性 §5.1质点的角动量 一、质点的角动量 二、力对一参考点的力矩 三、质点对参考点的角动量定理和守恒定律 四、质点对轴的角动量定理和守恒定律 第五章 角动量·关于对称性 §5.1质点的角动量 一、质点的角动量 1.质点相对某参考点运动的共同特征 掠面速度 O 行星绕太阳公转时，掠面速度守恒 水平面上一端固定的橡皮筋其另一端小物体对固定点的掠面速度守恒. O O 作匀速直线运动的质点对O点的掠面速度定恒. 定义 是质点对参考点的动量矩(角动量) 方向： 是参考点指向质点的矢量. 单位： 量纲： 角动量是描述物体的转动特征的物理量. 大小： 是矢量,是状态量.它与参考系和参考点都有关. 2.质点对参考点角动量 [例题1] 如图质点m以速率v 做圆锥运动,求对O? 点和对O点的角动量. 设摆长为b. [解] 如图对O点 方向: 向上,是常矢量. 对O′点 方向 : 垂直摆线向外,方向始终在变,不是常矢. 二、力对一参考点的力矩 ——参考点指向质点 的位置矢量. 方向： 单位：N·m 量纲：ML2T-2 大小: x y z O P 定义 若质点受N个力同时作用时 即诸力对参考点的力矩的矢量和等于合力对同一参考点的力矩. 说明 (1)力矩与功不同; 力矩是瞬态量， 功是过程量; (2)力矩与参考点的选择有关. [例题2]求作用于圆锥摆质点m上的重力,拉力及合力的力矩.（摆长r0.） 质点m 相对圆锥运动中心O矢径 对O′ 点 [解]质点 m 相对圆锥摆悬点O′ 的矢径 对质点，合力对某一参考点的力矩等于各分力对同一参考点力矩的矢量和，如本题. 对O点 三、质点对参考点的角动量定理和守恒定律 设参考点静止，则 由 ——角动量定理微分形式. 得 1.质点角动量定理 掠面速度 质点对任一固定点的角动量的时间变化率 等于合外力对该点的力矩. 2.质点角动量守恒定律 即:外力对定点的力矩为零时,质点对该点的角动量守恒. 当: 时 为恒矢量,质点作平面运动(初条件定).掠面速度守恒. 四、质点对轴的角动量定理和守恒定律 1.质点对轴的角动量定理 过参考点O建立坐标轴，则上式在 z 轴上的投影为 称质点对 z 轴的角动量定理的微分形式. 质点对参考点O的角动量 2. 力对轴的力矩 z O O′ 如图 力对O力矩 点 因 若参考点选在O′ 点, Mz 不变. 力矩在 z 轴上的投影为 力对 z 轴上任意一点力矩在z 轴上的投影等于力对z 轴的力矩. 均在与 z 轴垂直的平面上 角动量同样有 3.角动量在轴上的投影 均在与 z 轴垂直的平面上 4.质点对轴的角动量守恒定理 [例题3]卢瑟福等人发现用? 粒子轰击金铂时有些入射偏转角很大，甚至超过90°.卢瑟福于1911年提出原子必有一带正电的核心，即原子核；此即原子结构的行星模型。已知 ?粒子的质量为m，以速度 接近电荷为Ze 的重原子核. 瞄准距离为b，如图所示. 求 ?粒子接近重核的最近距离. 设原子核质量比 ? 粒子大很多，可近似看作静止. b b (a) r (b) [解]设 z 轴垂直于粒子运动平面且通过重核中心. 对z 轴的角动量 故 粒子最接近重核（距离为d）时角动量为 dmv 对z轴的角动量守恒 得 只有静电力作用，故能量守恒 将v代入得 因d只能为正，故式负号无物理意义，舍去. §5.2质点系的角动量定理 及角动量守恒定律 一、质点系对参考点的角动量定理及守恒律 二、质点系对轴的角动量定理及守恒律 §5.2质点系的角动量定理 及角动量守恒定律 一、质点系对参考点的角动量定理及守恒律 1.质点系对参考点的角动量 对参考点 对质点系中的第