小功课：包装大小与商品价格题目.docVIP

包装大小与商品价格问题摘要在超市购物时我们常常注意到大包装商品比小包装商品更便宜，比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，现在用比例方法构造模型解释这个现象。关键词：比例方法问题的重述用比例方法构造模型解释大包装商品比小包装商品更便宜的原因。分析商品价格c 与商品重量w 的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。给出单位重量价格c与w的关系，画出其简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小的实际意义。 问题的分析包装越大的商品，重量越重，而相比小包装同重量的商品往往又比其便宜，这与生产成本、包装成本和其它成本因素有关，单位重量价格等于总价格除以总质量。正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。本题中的比例关系多为正比例关系，但并不呈简单的线性关系。模型假设 不考虑商品的生产效率和包装效率。包装材料、形状不因包装大小而有较大区别。商品是一样的产品，不包含不同成分。单位重量商品的劳动力等价。商品利润与商品重量呈线性关系。符号说明商品价格：P商品重量：W单位重量价格：X商品包装面积：S商品总成本：C生产成本：C1包装成本：C2其它成本：C3注明：个别字母与题目中所设不同，但含义相同。模型建立与求解一般地，商品包装面积S与成正比，设S=a*，a为大于0的常数。设生产成本与重量W成正比，=b*W，b为大于0的常数。设包装成本与包装面积S成正比, =c*S=ac,c为大于0的常数。为固定常数，与W、S无关。因此则模型的解的分析与检验X-W的简图如下图所示：XWXW0对X求导：，说明随着W的增加，X的减小量始终在减少。当W很大时，，即X不再减小。由上图分析，亦可得到同样的结论。因此不能盲目地认为越大包装的商品就越便宜。模型评价与推广本模型中假设决策变量与因变量的呈线性关系，该函数关系较合理，且考虑了实际因素影响。通过图形检验了W在很大时有极限，也是符合现实情况。 诸多商品都可以采用类似方法，再设定不同参数后得出成本与售价之间的关系，这对于市场商品定价有重要影响。