高三复习函数图象.pptVIP

要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 函数图象及其变换 要点·疑点·考点 1.函数的图象 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上 2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法 描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来 。 列表、描点、连线 图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象， 其步骤是： 沿x轴向左(a＞0)或 y=f(x) 向右(a＜0)平移|a|个单位 y=f(x+a) 沿y轴向上(b＞0)或 向下(b＜0)平移|b|个单位 y=f(x+a)+b (2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象，其步骤是： y=f(x)各点横坐标缩短(ω＞1)或 y=f(x) 伸长(0＜ω＜1）到原来的1/ω(y不变) y=f(ωx) 纵坐标伸长(A＞1)或 缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变) y=Af(ωx) (3)对称变换： y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称； y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称； y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称； y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|) y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x) | 返回 1、已知函数y=log2x的反函数是y=f -1(x)， 则函数y= f -1(x+1)的图象是（ ） B 课 前 热 身 2.已知f(x)=ax(a＞0且a≠1)，f -1(1/2)＜0，则y=f(x+1)的图象是( ) 3.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是( ) (A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2) B A 返回 课 前 热 身 能力·思维·方法 例1、作出下列函数的图象： （1） （2） （3） 能力·思维·方法 【解题回顾】虽然我们没有研究过函 数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题. 例2.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于( ) (A)(-∞，0) (B)(0，1) (C)(1，2) (D)(2，+∞） 例3、不等式√1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ________ 能力·思维·方法 误解分析 2.在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚. 3.注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响 可结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换. 1．化简函数解析式时一定要注意的是等价变形，尤其是将函数式转化为解析几何中曲线标准方程时，要注意x或y的范围变化，这一点要特别引起注意.如将y=√2mx-x2变形为(x-m)2+y2=m2(y≥0)，很容易将y≥0丢掉 返回 【解题回顾】若注意到f(a)和g(a)都是根式，也可以比较f2(a)与g2(a)的大小；本题第(2)小题的实质是比较 (A′A+C′C)/2与B′B的大小，显然(A′A+C′C)/2是梯形AA′C′C的中位线，且这个中位线在线段B′B上，因此有(A′A+C′C)/2 ＜B′B，这只是本题的一个几何解释，不能代替证明. 4.如图所示，点A、B、C都在函数y=√x的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2．又A、B、C在x轴上的射影分别是 ，记 的面积为f(a)，