薄透镜的成像公式与放大率.pptVIP

* * §1-4 薄透镜的成像公式和放大率 一、薄透镜（thin lens）成像 薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由两个单球面组成。两球面之间的间距 d 比两折射球面的曲率半径 r1、 r2 小很多。 当 d 0时，两球面顶点重合为一点，称为光心（optical center） 薄透镜分为凸透镜和凹透镜。 凸透镜的中央厚度大于边缘部分，有双凸、平凸、弯凸；凹透镜的边缘厚度大于中央部分，有双凹、平凹、弯凹。 各 种 薄 透 镜 对第一折射面 对第二折射面 薄透镜成像公式 f′为薄透镜的像方焦距 f 为薄透镜的物方焦距 薄透镜的高斯公式： 薄透镜的垂轴放大率和角放大率 若薄透镜处于空气中，则 n = n′= 1，设薄透镜材料的折射率为 nL，两球面的曲率半径为 r1 、r2，则可得 薄透镜的高斯公式： 透镜制造者公式（lens-maker，s formula） 二、薄透镜成像作图法 根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到三条典型光线。 （1）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。 （2）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。 （3）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。 薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。 作图法： （1）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型光线中的一条。 （2）若不是典型光线，则添加一条辅助光线 （3）辅助光线应是典型光线，且与入射光线有关。 若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透镜后会会聚于像方焦平面上一点。 从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连线。 F′ F O F′ M Q N F 例题：已知入射光线求出射光线 S M O F M′ N F′ Q′ 已知物点求像点 O F F′ S N S′ M O F′ N M S′ S §1-5 共轴球面系统 一、共轴球面系统的逐次成像 由 k 个折射球面组成一共轴球面系统，物体 SQ 经过这个光学系统所成的像为 SKQK 对应 k 个球面，可得 k 个物像距公式 两相邻球面顶点的距离为 垂轴放大率为 系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大率之乘积。 拉格朗日—亥姆霍兹恒等式 例：惠更斯目镜 由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像法求像位置。 已知： 物点 Q 位于L1前a处 解： - P1= a ，代入第一个透镜的高斯公式 得 同理对于第二个透镜，有 例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为4厘米，两个透镜相距12厘米。已知物在凸透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。 F1 P Q P′ Q′ P′′ Q′′ O1 O2 F2′ 解：利用高斯公式两次成像 第一次 PQ成像： 得 得 第二次 P′Q′成像： 二、共轴系统的基点和基面 1841年高斯提出共轴系统的一般理论：在理想共轴系统中，物方的任一点都和像方的一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都应有一条共轭直线或一个共轭平面。 这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。 基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面 （1）主焦点与焦平面 与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物方主焦点，记为 F。 与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的交点为像方主焦点，记为 F′。 （2）主点（principal point）与主平面 共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轭点到主光轴的距离相等。（β=1） 这对共轭面为系统的主平面（principal plane）。物方主平面记为 H ；像方主平面记为 H′ 这对共轭点为主点。物方主平面与主光轴的交点为物方主点，记为 H；像方主平面与主光轴的交点为像方主点，记为 H′； H H′ Q Q′ F′ F 单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的主点与其光心重合。 （4）节点（nodal points） （3）物方焦距与像方焦距 物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，记为 f 。像方主焦点到像方主点的距离为像方焦距，记为 f′。 从薄透镜作图法成像可知，置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心