第六章三角函数和其有关概念.pptVIP

北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第四章 三角函数 第六章 三角函数 三角函数的相关概念 要点·疑点·考点 (2) 所有与α角终边相同的角的集合 S={β|β＝α+k·360°，k∈Z} 1.角的概念的推广 (1)任意角的概念:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角; 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;射线没作任何旋转,则它形成了一个零角. 角的概念推广后,角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系. (3)象限角与轴线角:在直角坐标系内讨论角,规定角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.而终边在坐标轴上的角叫做轴线角. 要点·疑点·考点 2.角度制与弧度制 (1)弧度制的定义:弧长等于半径的弧所对的圆心角为1弧度.根据这一定义可知,任一已知角α的弧度数的绝对值 (2)角度与弧度的互化: 1°＝π/180弧度， 1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′ πrad=180o (4)终边在x轴上的角的集合:{α|α=kπ,k∈Z} 终边在y轴上的角的集合:{α|α=kπ+ ,k∈Z} 终边在坐标轴上的角的集合: 3.任意角三角函数的定义 (1)任意角三角函数的定义: 设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则 sinα=y/r， cosα=x/r ， tanα=y/x， cotα=x/y， secα=r/x， cscα=r/y. 要点·疑点·考点 (3)弧度制下的弧长公式与扇形面积公式: 弧长公式l=|α|r，扇形面积公式 (2)象限角的符号规律: (3)终边相同角的三角函数关系(诱导公式一): sin(α+360o·k)=sinα, cos(α+360o·k)=cosα tan(α+360o·k)=tanα, (其中k∈Z) 4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系： sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα=1 ②商数关系： tanα= ，cotα＝ ③平方关系： sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α 5.三角函数值的符号 sinα与cscα，一、二正，三、四负， cosα与secα，一、四正，二、三负， tanα与cotα, 一、三正，二、四负 要点·疑点·考点 基础题例题 1.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= _______ ， tan α =_______. -5/13 12/5 A 2.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②AC; ③CA； ④AC=B. 其中正确命题个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 3.已知2α终边在x轴上方，则α是( ) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 C 6.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是( ) (A)(π/2，3π/4) (B)(3π/4，π) (C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π) (D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) C 基础题例题 4.直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2(a0)交点的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 随θ的变化而变化 A 5.若x=π/3是方程cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则 α=________ 5π/3 8． 能力·思维·方法 A. {-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-