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2.相似性测量指标 分为计量资料和二分类资料 分析实例 有10名学生参加测试，检测了7个指标，分别用变量X1---X7表示，对其进行距离测量，看看哪几个距离比较接近，如图所示。数据见“13-3.sav”。 1.操作步骤与界面说明 单击度量按钮，弹出下图所示的对话框，单击转换栏的下拉列表，选则Z得分，单击继续后返回。 2.结果解释 （1）案例处理摘要。给出了数据使用的基本情况，主要是对于有无缺失值的统计信息，本例无缺失，全部用于分析。 （2）近似矩阵，给出各变量之间的相似矩阵。 13.5 简单回归分析 原理 1.概念与要求 （1）概念 线性回归（linear regression）是分析两个定量变量间数量依存关系的统计分析方法。如果某一个变量随着另一个变量的变化而变化，并且它们的变化关系呈直线趋势，就可以用直线回归方程来定量地描述它们之间的数量依存关系，这就是线性回归分析。 （2）要求 ①因变量Y与自变量X呈线性（linear）关系。 ②每个个体观察值之间相互独立(independent)。 ③应变量Y属于正态随机变量（normal distribution）。 ④在一定范围内，不同的X值所对应的随机变量Y的方差相等（equal variance）。 2.计算和检验 求直线回归方程依据的是最小二乘法(least square method)的原理，即各实测点到回归直线的纵向距离的平方和最小，使回归方程可以较好地反映各点的分布情况。a和b的计算式为： （1）方差分析 其原理与前面的单因素方差分析相同，统计量F的计算公式为， （2）t检验 检验统计量t的计算公式为， 其中Sb为回归系数的标准误， 3.回归分析的统计预测 所谓预测就是将预报因子（自变量）代入回归方程对预报量进行估计。 （1）总体均数的置信区间 可对总体均数进行置信区间的估计，该范围在散点图上表现为一个二维空间的弧形区带，也称回归直线的置信带。 相应的总体均数的（ ）置信区间为： （2）个体Y值的预测区间 个体Y值的预测区间为： 。 该区间是比总体回归置信带更远离的两条弧形曲线，以95%的区间为例，表示的是期望有95%的数据点所落入的范围。 分析实例 1.操作步骤与界面说明 2.结果解释 下图所示是对模型中各个自变量纳入模型情况进行的汇总，由表可见，只有一个自变量，变量选择的方法为强行进入法，也就是将所有的自变量都放入模型中。 如下是对回归方程拟合情况的描述，可知相关系数的取值（R），相关系数的平方即决定系数，校正后的决定系数和回归系数的标准误。 如下为对模型进行方差分析的结果，F=115.136，P=0.000，提示模型具有统计学意义。 a=17.484，b=4.459，回归方程为： 13.5.3 相关与回归分析的区别与联系 1．区别 （1）资料要求：相关分析要求两个变量为均服从双变量正态分布的随机变量。回归分析要求应变量服从正态分布，而自变量可以是正态分布的随机变量，也可以是能精确测量和严格控制的变量。 （2）统计意义：相关反映两变量间的相互关系。回归则反映两变量间的依存关系。 （3）分析目的：相关分析表明两变量间线性关系的密切程度及相关方向。回归分析则用函数公式定量表达应变量随自变量变化的关系。 2．联系 （1）方向一致：对同一资料，其相关系数r与回归系数b的正负号一致。 （2）假设检验等价：对同一样本，有tr=tb= 。由于tb计算较复杂，实际分析中常以r的假设检验代替对b的检验。 （3）用回归解释相关：相关系数的平方r2称为决定系数（coefficient of determination）： 决定系数 r2是回归平方和与总的离均差平方和之比，表示回归效果的好坏，r2越接近1，回归的效果越好；反之，则说明回归的效果不好或意义不大。 THE END IBM-SPSS 第13章 简单线性回归与相关 13.1 相关分析简介 13.1.1 基本概念 13.1.2 相关系数的计算 13.1.3 SPSS中的相应功能 13.1.1 基本概念 （1）线性相关：最简单的一种关联。 （2）曲线相关：两变量之间存在相关趋势，但并非呈线性，而是一曲线。 （3）非线性相关：X、Y之间没有明显的线性关系，却存在着某种非线性关系，说明X仍是影响Y的因素。 （4）秩相关：也称等级相关，对原变量的分布不作要求，属于非参数统计方法。 （5）正相关与负相关：两变量X、Y同增或同减，变化趋势同向，称为正相关，两变量一增一减，变化趋势反向，称为负相关