第十一章3简谐运动的回复力和能量.ppt

【典例3】如图所示,A、B叠放在光滑水 平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相 连,当系统振动时,A、B始终无相对滑动, 已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移x的大小为 时, 系统的加速度大小为a,求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。 3　简谐运动的回复力和能量 1.弹簧的弹力与形变量成_____,形变量越大,弹力_____,弹簧 的弹性势能_____。 2.物体的加速度与其所受的合外力成_____,方向与合外力的 方向_____。 3.当加速度方向与速度方向相同时,物体做_____运动,当加速 度方向与速度方向相反时,物体做_____运动。 4.振子经过关于平衡位置对称的两点时,速度大小_____,加速 度大小_____。 正比 越大 越大 正比 相同 加速 减速 相同 相同 一、简谐运动的回复力 1.回复力: 2.简谐运动的动力学特征: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_____,并 且总是指向_________,质点的运动就是简谐运动。 F= ____ 表达式 指向_________ 方　向 振动质点受到的总能使其回到_________的力 定　义 内　容 项　目 平衡位置 平衡位置 -kx 正比 平衡位置 二、简谐运动的能量 1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系: 弹簧振子运动的过程就是_____和_____互相转化的过程。 (1)在最大位移处,_____最大,_____为零。 (2)在平衡位置处,_____最大,_____最小。 2.简谐运动的能量特点:在简谐运动中,振动系统的机械能 _____,而在实际运动中都有一定的能量损耗,因此简谐运动 是一种_______的模型。 动能 势能 势能 动能 动能 势能 守恒 理想化 【思考辨析】 1.判断正误: (1)回复力的方向总是与位移的方向相反。　(　　) (2)回复力的方向总是与速度的方向相反。　(　　) (3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。　(　　) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此能量一定为零。　(　　) (5)回复力的大小与速度大小无关,速度增大时,回复力可能增大,也可能减小。　(　　) 提示:(1)√。由F=-kx可知,回复力F的方向总是与位移x的方 向相反。 (2)×。回复力的方向与速度方向可能相同,也可能相反,当 振子加速运动时相同,减速运动时相反。 (3)×。由牛顿第二定律可知,加速度的方向总是与力的方向 相同。 (4)×。平衡位置处,回复力为零,但速度不为零,故振子能量 不为零。 (5)×。速度增大时,位移减小,故回复力减小。 2.问题思考: 在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有几个?动能最大的位置有几个? 提示:在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有两个,分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个,就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。 一、对回复力和加速度的理解 1.回复力的来源: (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。 2.关于k值：公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系 数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 3.加速度的特点：根据牛顿第二定律得 表明弹簧 振子做简谐运动时,振子的加速度大小与位移大小成正比，加 速度方向与位移方向相反。 【学而后思】 (1)简谐运动的回复力的大小如何变化?何处为零何处最大? 提示:向着平衡位置运动时,回复力越来越小,远离平衡位置运动 时回复力越来越大。平衡位置处,回复力为零,最大位移处回复 力最大。 (2)怎样证明某一个振动是否为简谐运动? 提示:只要机械振动的回复力满足F=-kx,此振动即为简谐运动。 【典例1】如图所示,挂在竖直弹簧下面的小球,用手向下拉一段距离,然后放手,小球上下振动。试判断小球的运动是否为简谐运动。 【解题探究】(1)弹簧的弹力是否等于小球的回复力? 提示:小球的回复力应等于弹簧弹力和小球重力的合力。 (2)小球的位移大小是否等于弹簧的伸缩量? 提示:不相等,平衡位置是回复力为零的位置,不是弹簧弹力为零的位置,因此小球的位移大小不等于弹簧的伸缩量。 【标准解答】小球静止时的位置为其运动时的平衡位置,设此 时弹簧伸长量为x0,由力的平衡条件可知kx0=mg,向下再拉长x, 释放后小球受到指向平衡位置的合力大小为:F=k(x+x0)-mg=