误解了集合中的代表元素致错剖析.docVIP

误解了集合中的代表元素致错剖析 湖南祁东育贤中学 周友良 421600 湖南省祁东县洪桥镇一中 徐秋蓉 集合中的代表元素的表现形式是多种多样的，可以是实数、三角形、有序实数对等等，弄清集合中代表元素是什么，是掌握集合概念的基本要求，是进行集合运算的前提. 例1. 设，，则___________。 错解：由方程组 解得： 故 分析：导致错误的原因是没有正确理解集合元素的含义，A、B中的元素是有序数对，即表示平面直角坐标系中的点，故 例2已知集合A={y│y=x-4x,xR}，B={ y│y= -x+4x,xR}，求A∩B. 错解：解方程组 ，得或 ，所以A∩B={0}. 剖析：用描述法表示的集合{x|xp}中，x表示元素的形式，xp表示元素所具有的性质.集合{(x,y)|y=f(x), xR}表示函数f(x)的图象上全体点组成的集合，而本题{ y│y= f(x), xR}表示函数f(x)的值域.因此求A∩B，实际上是求两个函数值域的交集. 正解：A={y│y=（x-2）-4, xR}={y│y≥-4, xR}, B={ y│y= -(x-2)+4, xR}={y│y≤4 ,xR}.∴A∩B={y│-4≤y≤4, xR}. 例3．已知：集合A={y|y=x2-2x,x∈R}， B={y|y=x2+6x+16,x∈R} 求：A∩B 错解1；令x2-2x=x2+6x+16所以x=-2，y=8 故A∩B={8} 错解2；令 解得 故A∩B={（-2，8）} 剖析：上述的解法都是把集合中的代表元素搞错了，错解1是把集合中的元素当成了x，错解2把集合中的元素当成了点，而实际上集合A、B都是二次函数的值域，A={y|y≥-1}， B={y|y≥7}，A∩B={ y|y≥7}. 误解了集合中的代表元素导致错误。 例4.已知：集合， 求：。 错解1；令 6所以。 故 错解2；令 解得 剖析：上述的解法都是把集合中的代表元素搞错了，错解1是把集合中的元素当成了，错解2把集合中的元素当成了点，而实际上集合A、B都是二次函数的值域，， . 集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，忽视代表元素的含义，将出现错误。 例5. 若，则必有（ ） A. B. C. D. 错解：选C 剖析：仅看到两个集合中的相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值的集合，Q集合是上的点的集合，代表元素的含义不同！ 正解：P表示函数的值域，Q表示抛物线上的点组成的点集，因此，应选A。 例6集合,集合,则等于( ) A B C D 解:表示的值域:. 表示的定义域: 从而就是两个数集的公共部分,即.故选C 评注:用描述法表示集合是,其代表元素可以是数,点,集合等.所以说,在解题时一定要注意其代表元素所代表的意义,以免出错. HYPERLINK mailto:电子邮箱周友良 zyl2518006@126.com,手机号电子邮箱周友良 zyl2518006@126.com,手机号QQ;406426941 湖南祁东育贤中学 周友良 421600 湖南祁东中等职业学校李春艳421600