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第七 章 （补充）空间解析几何简介 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。 教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间曲面及其方程 教学难点：空间思想的建立，旋转曲面 教学内容： 一．空间直角坐标系 将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。 各轴名称，坐标面的概念以及卦限的划分如图7－2所示。 空间点M(x,y,z)的坐标表示方法，关于坐标轴、坐标面原点的对称点的表示法。通过坐标把空间的点与一个有序数组对应起来。 图 7－1 图 7－2 空间两点间的距离 若M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点， 则距离（见图7－3）为 图 7－3 三．曲面方程的概念 定义：如果曲面S与三元方程F（x，y，z）＝0 ① 有下述关系： 曲面S上任一点的坐标都满足方程① 不在曲面S上的点的坐标都不满足方程① 那么，方程①就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程①的图形。 球面 例子：建立球心在M0(x0,y0,z0)、半径为R的球面的方程。 解：设M(x,y,z) 是球面上的任一点，那么 即： 或： 特别地：如果球心在原点，那么球面方程为 旋转曲面 （1）定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫旋转曲面的母线和轴。 （2）旋转曲面的方程 设在yoz坐标面上有一已知曲线C，它的方程为 f（y，z）＝0 把这曲线绕z轴旋转一周，就得到一个以z轴为轴的旋转曲面，可得螺旋曲面的方程为 注：旋转曲面图绕哪个轴旋转，该变量不变，另外的变量将缺的变量补上改成正负二者的完全平方根的形式。 柱面 （1）定义：平行于定直线并沿曲线定曲线C移动的直线L形成的轨迹叫做柱面。 定曲线C：准线 动直线L：母线 特征：x，y，z三个变量中若缺其中之一（例如y）则表示母线平行于y轴的柱面。 （2）几个常用的柱面： 圆柱面：（母线平行于z轴） 抛物柱面：（母线平行于z轴） 平面的一般方程 任一平面都可以用三元一次方程来表示，平面的一般方程为： （1）D＝0：通过原点的平面。 （2）A＝0：表示一个平行于x轴的平面。 同理：B＝0或C＝0：分别表示一个平行于y轴或z轴的平面。 （3）A＝B＝0：方程为Cz＋D＝0，方程表示一个平行于xoy面的平面。 同理：Ax＋D＝0和By＋D＝0分别表示平行于yoz面和xoz面的平面。 反之：任何的三元一次方程，都表示一个平面 小结：空间解析几何的知识对学习多元微积分是必要的，首先建立空间直角坐标系，然后介绍空间曲面、空间平面。 作业：