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高三数学专题复习 第一讲函数(上) 一、课前预习 1．已知的定义域为，则的定义域为　　　　。 　函数定义域有两类：具体函数与抽象函数 具体函数：只要函数式有意义就行－－－解不等式组； 抽象函数：（1）已知的定义域为D，求的定义域；（由求得的范围就是） （2）已知的定义域为D，求的定义域；（求出的范围就是） 2． 对于抛物线线上的每一个点，点都满足，则的取值是 函数值域（最值）的求法有： 直观法：图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围； 配方法：适合一元二次函数 反解法：有界量用来表示。如，，等等。如，。 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。 　如求的值域。 单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。 注意函数的单调性。 基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”， 判别式：适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。 反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解，求的范围。 数形结合：要注意代数式的几何意义。如的值域。（几何意义――斜率） 恒成立和有解问题 恒成立的最大值；恒成立的最小值； 有解的最小值；　无解的最小值； 3.定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解。 那么，其中正确命题是 （1）、（4） 。 4.下列命题正确的是 1,2,3,4 . (1)若，则的图象关于点（1,0）对称； (2)若，则的图象关于直线对称； (3)若是奇函数，则关于点（1,0）对称； (4)若是偶函数，则关于直线对称； 区别：与的图象关于轴对称； 与的图象关于轴对称； 与的图象关于轴对称； 2． 设是奇函数，则使的的取值范围是（-1,0） 3．定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ 5 ） 1.若，则的周期是＿＿＿＿；2.若，则的周期是＿＿＿＿； 3. 若，则的周期是＿＿＿＿； 4.若是偶函数，且图象关于对称，则的周期是＿＿＿＿； 4． 对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数； 命题乙：在上是减函数，在上是增函数； 命题丙：在上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　②　） C．0是的极大值，但不是的极值 D．0是的极小值，但不是的极值 6．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 二、问题研究 【例1】设函数． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）， 当时，取最小值， 即． （Ⅱ）令， 由得，（不合题意，舍去）． 当变化时，的变化情况如下表： 递增 极大 递减 在内有最大值． 在内恒成立等价于在内恒成立， 即等价于， 所以的取值范围为． 变式：函数f（x）是奇函数，且在[—l，1]上单调递增，f（－1）＝－1，(1) 则f（x）在[－1，1]上的最大值　　1　 ，(2) 若对所有的x∈[－1，1]及a∈[－1，1]都成立，则t的取值范围是　　　　_　　　　　　 ． 已知函数的最大值是，最小值是，求的值。 分析提示：（1）能化成关于的二次函数，注意对数的运算法则；(2)注意挖掘隐含条件“”；（3）掌握复合函数最值问题的求解方法。 解： =， ∵，且 ∴当即时， ∴ ∴，又最大值是，， ∴ 即 ， ∴ ∴ 【范例2】　设曲线C的方程是，将C沿轴正向分别平移单位长度后得曲线；（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与曲线关于点对称；（3）如果曲线与曲线有且仅有一个公共点，证明。 解：（1）曲线C1的方程为　y=(x-t)3 (x-t)+s （2）证明：在曲线C上任取一点B1(x1,y1)。。设B2(x2,y2)是B1关于点A的对称点，则有 代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程： 可知点B2(x2,y2)在曲线C1上。 反过来，同样可以证明，在曲线C1上的 点关于点A的对称点在曲线C上。因此，曲线C与C1关于点A对称。 （Ⅲ）证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点，所以，方程组 有且仅有一组解。消去y，整理得　 这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根。所以t≠0并且其根的判别式 变式：已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求的解析式；（2）若且在上为减函数，求实数的取值范围. 解：（1）设点M是函数任意点，点M关于A（0，1）的对称点为P， 则，代入得：。 （2）设则恒成立， 恒成立， 【范例3】已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]