粗糙表面测量轮廓白形插值模拟.pdfVIP

第 18卷 第 4期 摩 擦 学 学 报 V01 18． No 4 1g98年 12 月 TRIBoLoGY Dec，1998 研究论文 (346~350) (【 粗糙表面测量轮廓白 形插值模拟 (中国矿矿业业大学机械工程系徐州221008) ／／燃(／＼＼一 。 摘要 引入粗糙表面的分形插值理论，提出用分形插值函数模拟粗糙表面轮廓的方法．并 车 ’ ‘ 关键词 担熊重厘． 塑 孽 苎塾至竺 埋堕兰 分类号 M 扼 一 ／ 1 粗糙表面轮廓 的多重尺度特性使采用仪器测得的统计学表征参数具有尺度相关性 ，不 能反映表面粗糙度的全部信息n]．虽然分形参数是尺度独立的，但对于具有多重分形特征的 粗糙表面 ]，其分形维数D和反映轮廓幅值大小的尺度系数G等分形参数也与一定的测量 尺度相对应．目前采用的表面粗糙度测量仪器的分辨率远未达到原子级水平，基于仪器采集 的数据而计算出的形貌参数很难对表面进行客观准确的表征．插值法常被用于试验数据的 分析．一般 由传统的插值方法得到的插值函数的几何 曲线都是光滑的或分段光滑的．不能体 现精细的自仿射相似结构．显然，这不适用于表征具有 自仿射分形特征的粗糙表面轮廓．为 此 ．本文探讨 了用分形插值函数模拟粗糙表面的方法． 1 粗糙表面轮廓的分形插值函数 文献[3]与[4]对分形空间、迭代函数系统 (简称 IFS)等有关分形插值的基本理论 已有 详细的论述 ，本文不再赘述．分形插值实际上是构造出一个 IFS，使其吸引子A为插值函数 的图形．对于粗糙表面轮廓的二维数集 {( ，-Ⅵ)，i=0，1，…，n)∈R 其分形插值函数是一插 值于{(。，)，i—O，1，…，n}的连续函数 ，： 。， ]一R，且其图形为一双迭代函数系统的吸 引子．现构造一个有吸引子等于插值函数 ， )的图形的IFS{R； ，一1，2，…，n)．设 IFS 中每个函数 是仿射变换，其构造表示为： W ：R ·R ， 【 + (2) 且 (3) 国家自然科学基盘资助项 目，1998—05—27收到初穑．1998—09—01收到修改穑 ／本文通讯联系人陈国安 陈国安 简升 内窖见车 I1998年第 2期第 179页 葛世荣 简舟 内容见本刊 1998年第 2期第 179页 第4期 陈国安等： 粗糙表面测量轮廓的分形插值模拟 由此可得4个方程式．因有 5个变量．故须先选定一个，常选 d，且令 o≤d1，一1．2，…． ， 这是由仿射变换 的性质决定的．取变换系数 =0，使平行于Y轴的线段经u■映射后 仍为平行于Y轴的线段，而 d反映了这种 y轴上的变换 比例．结合 d值和式(2)和(3)得： 生 口 = (4) ， — H 0 c．= —d —y．--—yo， (5) 一 0 H—