单元测试题(A).docVIP

10.2 排列 第一课时 教学目标： 1、使学生理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上，识别出排列问题，并能用“树形图”写出一个排列中所有的排列．2、初步理解排列数定义及公式。 教具准备：多媒体的幻灯片． 教学过程： 【设置情境】 看下面的问题： 问题1 请两个同学上台，我们来分水果，要分的水果共有三个，分别是一个苹果，一个香蕉和一个橘子。每人只能发一个水果，请问有多少种不同的分法？ 【探索研究】 解决这个问题需分2个步骤．第1步，确定准备分发给甲同学的水果，有3个可供选择，有3种方法。 第2步，确定分发给乙同学的水果，只能从余下的2个中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有 3×2＝6 种不同的方法． 如图所示为所有的排列．（出示投影） （黑板上列出所有的分法）提问：若要分发相同，需要满足哪些条件？ 我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 我们再看下面的问题： 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 根据分步计数原理，共有 4×3×2＝24 种不同的排法。 如图所示．（看教材P） 由此可以写出所有的排列（出示投影）： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 教师指出：我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 上面定义的排列里，如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列． 例如 “从十个班中任选两个班出来进行篮球表演赛，有多少选法？” 这个问题是排列吗? 问题二： 从a、b、c、d这四个字母中任意取出3个排成一列，共有多少种排法？ 除了画树图一一列举之外，有没有更简单的方法来计算排法的总数呢？ 推广开来: 从n个元素中取出m个元素的排列数也可以从n×(n－1) ×(n－2) ×(n－3) ×…×(n－m + 1)的方法来计算.从而有公式: 练习：导与练上面P95的做一做，其中4题选作。 概念应用: 课后作业:导与练P 97 基础达标1、2、3、4. 板书设计： 10．2 排列（一） （一）设置情境 问题1 问题2 （二）排列的概念 （三）排列数定义 及公式 （四）练习 —第3页●共5页—