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第四章 断裂力学 4.1 断裂力学的定义 裂纹和缺陷会因为某些原因存在于许多结构和零部件中。可能是材料本身具有缺陷。裂纹可能 是制造过程产生的，也可能是后来由于环境因素产生的。裂纹和缺陷的存在能极大地降低构件在载 荷和环境作用中的完整性。 断裂力学使用应用力学的概念发展了对结构中存在裂纹尖端的应力与变形区的思路。对裂纹尖 端的应力与变形区深入的了解有助于发展结构的失效安全设计和安全寿命设计。基于断裂力学设计 的思想是广泛使用的，不是局限于核工业，航空航天，民用，和机械工程等领域。 传统的结构设计观念使用材料强度的方法来设计构件。这种方法没有考虑裂纹存在的高应力水 平。这种应力的存在会导致结构灾难性的失效。 断裂力学研究的是结构中的裂纹和缺陷。断裂力学的方法设计结构把缺陷大小作为一个重要变 量，并且用断裂韧度作为等效的材料参数取代材料强度。 断裂力学分析常采用能量准则或应力强度因子准则。当使用能量准则时，裂纹单位延伸所需的 能量（能量释放率）表现为断裂韧度。当使用应力强度因子准则时，应力和变形的幅值的临界值表 现为断裂韧度。在某些情况下，此两种准则是等效的。 4.1.1 断裂模式 依据失效运动方式（裂纹两个表面的相对运动关系）可分为三种断裂模式，见图4-1。 模式Ⅰ—— 拉断或拉伸模式（Openingortensilemode） 模式Ⅱ—— 剪断或滑移模式（Shearingorslidingmode） 模式Ⅲ—— 撕断或面外模式（Tearingorout-of-planemode） 断裂通常表现为几种模式的混合。 图4-1 断裂模式示意图 4.1.2 断裂力学参数 典型的断裂力学参数描述裂纹尖端前面的能量释放率或应力位移幅。 下面的参数广泛用于断裂力学分析： 应力强度因子 能量释放率 J-积分 应力强度因子和能量释放率局限于线弹性的断裂力学。J-积分对线弹性和非线性弹塑性材料均 适用。 4.1.2.1 应力强度因子 对于线弹性材料裂纹尖端前面的应力应变区可表达为： 4-1 这里 K 是应力强度因子，r 和θ 是极坐标系的坐标，见图4-2。这两个方程可应用于.任何一种 断裂模式。 图4-2 裂纹尖端示意图 对于断裂模式Ⅰ，应力区由下式表达： 应力强度因子与能量释放率的关系如下： 这里G是能量释放率。 对平面应变问题， 平面应力问题(E是材料的杨氏模量，ν 是泊松比)。 E’ = E 4.1.2.2 J-积分 J-积分是用于弹塑性断裂力学的最广泛公认的参数之一。J-积分定义如下： 这里W是应变能密度，T是动能密度，σ 表示应力，u 是位移矢量，Γ 是线积分域。 对于线弹性材料的裂纹来说，J-积分表示能量释放率。而对于非线弹性材料，裂纹尖端的应力 位移幅由J-积分来描述。 4.1.2.3 J-积分作为应力强度因子 Hutchinson、 Rice 和Rosengren分别独立地研究发现J-积分描述了非线弹性材料的裂纹尖端区的 特征。他们每个人都假定了塑性应变和应力之间的关系。如果包含弹性应变，它们的单向变形关系 4-2 为： 这里σ 是参考应力（材料的屈服应力），并且ε =σ /E，α是无量纲常数，n 是硬化指数(hardening 0 0 0 component)。它们说明在靠近裂纹尖端非常近的距离内和在塑性去，裂纹尖端的应力和应变分别表 达为： 和 对于弹性材料，n=1，并且上述的方程预示 是一个与线弹性断裂力学的奇点。 4.1.3 裂纹扩展模拟 裂纹扩展是两个表面相互分离的现象，或者说材料在外力作用下发生的损坏日益增多。ANSYS 为模拟这种失效提供了两种方法。 附着区方法（The Cohesive Zone Approach） Gurson模型（Gurson’s Model） 4.1.3.1 附着区方法（