10.2排列与排列数公式.pptVIP

1、計算： 2、計算下表中的階乘數，並填入表中： n 2 3 4 5 6 7 8 n! 3、解下列方程： 4、求證： 10、將“Mississippi”全取重新排列，一共有多少種不同的排法？ * 排列的概念： * * ３、全排列用　　　表示 * 階乘 (1) 理解排列、排列數的概念，瞭解排列數 公式的推導； (2) 能用“樹型圖”寫出一個排列中所有的 排列； (3) 能用排列數公式計算。 問題1 北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的飛機票？ 起點站 終點站 北京 上海 廣州 北京 上海 廣州 北京 上海 廣州 飛機票 北京 上海 北京 廣州 北京 上海 上海 廣州 北京 廣州 上海 廣州 我們把上面問題中被取的物件叫做元素。於是，所提出的問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個，然後按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。 問題2 由數字1，2，3，4可以組成多少個沒有重複數字的三位元數？ 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 1 2 3 1 2 4 1 3 2 1 3 4 1 4 2 1 4 3 3 4 3 2 3 1 3 1 2 3 1 4 3 4 2 3 2 1 3 2 4 3 4 1 2 1 2 3 2 4 2 1 3 2 1 4 2 3 1 2 3 4 2 4 1 2 4 3 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 4 3 1 4 3 2 一般地，從 n 個不同元素中，任取 m (m ≤ n) 個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列。 一、排列的概念 全排列：n個不同元素全部取出的 一個排列。 (1) 沒有重複元素(若取出m個元素有重複，則為“重複排列” ； (2) 取出元素排成一直線——線狀排列；取出元素排成一圓圈——環狀排列； (3) 強調「順序」：例如“香港”—“上海”和“上海”—“香港”元素相同，但意義不同。 下列問題是排列問題嗎？ (1) 從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做加法，其結果有多少種不同的可能？ (2) 從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做除法，其結果有多少種不同的可能？ (3) 從1到10十個自然數中任取兩個組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？ (4) 平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？ (5) 10個學生排隊照相，則不同的站法有多少種？ 從 n 個不同元素中取出 m (m ≤ n) 個元素的所有排列的個數，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數，用符號 表示。 二、排列數公式 1、m、n均為正整數，且m ≤n； 2、全排列用 表示。 第1位 第2位 n n-1 · · · · · · 第1位 第2位 第3位 第m位 n n-1 n-2 n-m+1 排列數公式的推導 (m、n均為正整數，且m ≤n) 排列數公式結構特點： (1) m個連續正整數的積； (2) 第一個因數最大，它是A的下標n； (3) 第m個因數(即最後一個因數)最小，它是A的 下標n減去上標m再加上１。 全排列數公式 n!讀做n階乘 記為 當mn時， 故為使排列數公式在m=n時成立，規定0！=1 又當m=n時， 例1 計算： 解： 變式題： 1、如果 則n= _____，m=______。 3、由乘積式寫出排列數的符號 (m-2)(m-3)…….(m-k+3)=_____ 2、如果 ，則n= _____ 例2 某段鐵路上有12個車站，共需要準備多少種 普通客票？ 例3 某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗杆上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，並且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？ 例4 (1) 有5本不同的書，從中選3本送給3名同學， 每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2) 有5種不同的書，要買3本送給3名同學， 每人各1本，共有多少種不同的送法？ 例5 有5名男生，4名女生排隊， (1) 從中選出3人排成一排，有多少種排法？ (2) 全部排成一排，有有多少種排法？ (3) 排成兩排，前排4人，後排5人，有多少種排法？ 例6 應用公式解以下各題： 例7 求證下列各式： 例8 用 0 到 9 這十個數位，可以組成