04 结构力学——结构动力学1演示文稿.pptVIP

结构力学 m k c m k c FP(t) ys y=ys+yd 静平衡位 质点的位移、速度和加速度是以向下为正。 m k c 位 移 displacement 速 度 velocity 加速度 acceleration ys yd 第二节 建立体系运动方程 1、单自由度体系运动方程 a 列动力平衡方程（刚度法） 取质点为研究对象建立动平衡方程 FP(t) FS(t) FI(t) FD(t) W 振动与静位移无关，与重量无关（但与质量有关）,体系在静力平衡位置做振动. 第二节 建立体系运动方程 1、单自由度体系运动方程 a 列动力平衡方程（刚度法） 以弹簧端点为研究对象。分析它与质块连接点的位移 k FS’(t) y 由作用力和反作用力的关系 FP(t) FS(t) FI(t) FD(t) W 第二节 建立体系运动方程 1、单自由度体系运动方程 b 列位移方程（柔度法） 以静平衡位置为起点列平衡方程和位移方程，所得的方程均与重力无关，方程解出的是动位移方程。（对于水平振动情况，重力并不在运动方向产生静位移，因此动位移即总位移 ） 与刚度法推出的运动方程相比较可见 第二节 建立体系运动方程 1、单自由度体系运动方程 b 列位移方程（柔度法） FP(t) m FP(t) m 设质量 m 的位移为 u ,向右为正。用刚度法分析受力。问题是如何确定其中的刚度系数 k。 用力法、位移法或力矩分配法均可求得 第二节 建立体系运动方程 1、单自由度体系运动方程 值得注意的是：用刚度法建立运动方程，一般情况下都要求解超静定结构的静力问题。 两种方法得出同一个结果，但是用哪个方法更简洁一些;不同的题情况不一样，要自己总结 用柔度法，将所有外力作用于质量 m，确定任意时刻质点的位移y。 FP=1 m 第二节 建立体系运动方程 1、单自由度体系运动方程 同一体系，激励位置不同质量 m 的运动方程是否相同？ FP(t) m FP(t) m 物理意义? 第二节 建立体系运动方程 1、单自由度体系运动方程 FP(t) m m FP(t) 同一体系，激励方向不同质量m的运动方程是否相同？ 第二节 建立体系运动方程 1、单自由度体系运动方程 ? 任意单自由度结构的振动问题都可以抽象为质量－弹簧－阻尼器体系，关键是确定质量系数和弹簧刚度系数。 结论 ? 等效干扰力等于动载作用下附加约束上产生的支座反力，方向相反。 ? 原则上刚度法和柔度法都可以建立运动方程，对具体问题，计算工作量是有差别的。故应视情况灵活应用。 第二节 建立体系运动方程 （请附以例题） ? 当体系为线弹性、阻尼为等效粘滞阻尼时，运动方程是二阶非奇次常系数线性微分方程： ? 任意单自由度结构的运动方程都可以表示成如下形式： 该形式既适合等效粘滞阻尼和线弹性体系，也适合于其它阻尼和非线弹性体系。 第二节 建立体系运动方程 在实际工程中有些体系根据结构特征必须简化为多自由度(如多层结构、不等高排架等);为保证计算精度要考虑采用多自由度模型（如烟囱、高耸建筑物）。而多自由度中最具代表性的、最简单的当数两自由度模型。 建立振动方程的方法： 柔度法：按位移协调原则建立运动方程 刚度法：按质体平衡条件建立运动方程 第二节 建立体系运动方程 2、多自由度体系运动方程 刚度法思路　利用达朗贝尔原理引入惯性力，则质点在某一时刻处于动平衡状态，列质点平衡方程． A B FP(t) A B FP(t) FE1(t) FE2(t) k11y1 k21y1 A B FI1(t) k12y2 k22y2 A B FI2(t) 第二节 建立体系运动方程 2、多自由度体系运动方程 其中 以矩阵形式表示 kij --刚度影响系数 矩阵简写为： 第二节 建立体系运动方程 2、多自由度体系运动方程 刚度法建立体系运动方程的具体步骤 1、确定体系的自由度及各自由度方向的质量，建立质量矩阵M； 2、用附加约束固定全部运动质量； 3、在外载作用下，计算附加约束上的约束反力，从而组成干扰力矩阵FP； 4、由刚度系数定义形成刚度矩阵K； 5、组成运动方程。 第二节 建立体系运动方程 2、多自由度体系运动方程 柔度法思路　利用达朗贝尔原理引入惯性力，由质点在某一时刻形态状态列质点位移方程 A B FP(t) ?11 FP=1 ?21 ?12 FP=1 ?22 ?1P FP=1 ?2P 第二节 建立体系运动方程 2、多自由度体系运动方程 以矩阵形式表示 ?ij --柔度影响系数 矩阵简写为： 可以看到有： 体系的刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵