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巧妙求和ppt课件
* * 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100 =（1+100）×100÷2 =101 ×100÷2 =5050。 1+4+7+10+13 首项 末项 — — 公差 公差 公差 公差 （5个） 项数 3 3 3 3 1+4+7+10+13 =（1+13）× 5÷ 2 =14×5 ÷ 2 =35 （首项+末项） ×项数÷ 2=总和 1+4+7+10+13+ +97+100 …… 1+3+5+7+9 2+6+10+14+18+22 5+10+15+20+25+30+35 （末项—首项） ÷公差+1=项数 2 5 4 1+4+7+10+13+ +97+100 …… （100-1）÷ 3+1=34 =（1+100）×34 ÷ 2 =101 ×34 ÷ 2 =1717 快速计算。 9+14+19+24+ +64+69 …… （69-9）÷5+1=13 =（9+69）×13 ÷ 2 =78 ×13 ÷ 2 =507
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