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巧妙求和ppt课件
* * 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算: 1+2+3+4+…+99+100=? 老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现: 1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。 1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。于是,小高斯把这道题巧算为 1+2+3+4+…+99+100 =(1+100)×100÷2 =101 ×100÷2 =5050。 1+4+7+10+13 首项 末项 — — 公差 公差 公差 公差 (5个) 项数 3 3 3 3 1+4+7+10+13 =(1+13)× 5÷ 2 =14×5 ÷ 2 =35 (首项+末项) ×项数÷ 2=总和 1+4+7+10+13+ +97+100 …… 1+3+5+7+9 2+6+10+14+18+22 5+10+15+20+25+30+35 (末项—首项) ÷公差+1=项数 2 5 4 1+4+7+10+13+ +97+100 …… (100-1)÷ 3+1=34 =(1+100)×34 ÷ 2 =101 ×34 ÷ 2 =1717 快速计算。 9+14+19+24+ +64+69 …… (69-9)÷5+1=13 =(9+69)×13 ÷ 2 =78 ×13 ÷ 2 =507
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