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PAGE PAGE 4 期中統計學考前重點整理 統計方法 普查Census：對母體的每一份子都獲得資料，也就是100% 的抽樣，如工商普查，戶口普查，農業普查等等。 樣本Sample：由於母體太龐大，有時候要得到所有人的資料很困難，因此只能收集部份人，這些部份人的集合稱為樣本。即樣本為母體用一種步驟process選出的一個部份集合，測量樣本中每個受測者的資料為樣本資料。 統計Statistics：是一門科學，用來對不確定事件做研判與提供決策。提供如何收集數據，整理資料，經過分析，最後下決策作結論。 隨機樣本Random sample：從母體中選取出的子集合，每一個單位被選取的機率都相同。 取出不放回Sampling without replacement：樣本從母體取出後不再放回，比較好的抽樣方式，每一個抽出的個案在樣本中一定不同。 取出放回Sampling with replacement：樣本從母體取出後放回，再抽樣。 序列圖Runs Plot：依時間而得的資料作圖。 統計推論Statistical Inference：是由一組樣本資料算出的統計量以便對母體的參數做評估Estimation，預測Prediction及檢定Testing。它是由樣本資料推論到整個母體。 抽樣Sampling：要得到有代表性的樣本，需要有正確的抽樣方法。所謂抽樣就是一種程序或方法，它告訴如何由母體抽出樣本。有簡單隨機抽樣法，系統抽樣法，分層隨機抽樣法及部落抽樣法等四種，當然也可以混合使用。 參數Parameter：對母體的某一特性值；統計量：由樣本所計算出的一個量；統計量Sample statistic：由樣本來估計參數的量，如樣本平均數Sample mean。 量化變數Quantitative variable vs. 質化變數Qualitative（Categorical） variable 控制中In control：不會存在不尋常的變異資料，一般是指所有的資料落在三個標準差之內。 直方圖的製作方法： 盒鬚圖Box-and –whiskers displays（Box plots）的製作方法：Q1~3 in the box，whiskers為Q1或Q3到Inner fence = Q1-1.5IQR ~Q3+1.5IQR的最邊際資料。 統計量四種不同形式 集中趨勢統計量： 樣本平均數Mean＝；母體平均數＝ 群族資料Grouped data 樣本平均數 fi=the frequency of class I, Mi=Midpoint of I 樣本變異數 中位數Median（Md）：資料由小排到大，最中間的數 奇數 X([x/2]+1)，偶數(X[x/2]+X([x/2]+1))/2 眾數Mode（Mo）：資料中出現最多的數 去尾平均數Trimmed mean 加權平均數Weighted mean＝ Xi的權重為Wi 位置統計量：排序後 p百分位Percentile：np/100不是整數時X[np/100+1]，整數時1/2(X[np/100]+ X[np/100+1]) 四分位數Quartile：有三個Q1 Q2 Q3 離勢（分散程度）統計量 表達資料分散狀況的量測，也就是量測資料離中心點多大的指標 全距：一組資料的最大值與最小值的差距= 四分位距(IQR)=Q3-Q1 平均絕對偏差(MAD, Mean Absolute deviation)= ∑|Xi-X|/N 變異數Variance：偏差平方和的平均 樣本變異數 Sample variance s2=＝（computation formula） 母體變異數Population variance σ2= 標準差Standard deviation： 變異係數Coefficient of variation＝(Standard deviation/mean)×100 形狀統計量 對稱與否的指標為偏態係數 偏態係數Skewness：sk=0(normal),sk0(right skewness,Median),sk0(left skewness, Median) 峰態係數Kurtosis：K0較尖，K0較扁 經驗法則資料呈常態鐘型分配 大約68.26%的資料落在之間 大約95.44%的資料落在之間 大約99.73%的資料落在之間 謝比雪夫（Chebychev’s inequality or theorem）不等式（單峰樣本，不過度偏峰） 至少有75%的資料落在 至少有89%的資料落在 對於任何k1,則至少有比例的資料落在 之間 以上討論1個變數，1組資料的統計量 機率概論 機率Probability：量測事件發生的機會 古典機率，法國拉普拉斯 P(A)=k/n 相對次數機率：