控制系统的时域分析 状态空间分析法.pptVIP

第八章 状态空间分析法 第三章 控制系统的时域分析 第一节 典型的试验信号 典型的试验信号一般应具备两个条件 第二节 一阶系统的时域响应 第三节 二阶系统的时域响应 第四节 高阶系统的时域响应 第六节 线性定常系统的稳定性 第七节 劳斯稳定判据 第八节 控制系统的稳态误差 第八章 状态空间分析法 第一节 状态变量描述 第二节 传递函数与动态方程间的关系 第三节 矩阵A的对角化 第四节 线性定常系统状态方程的解 第五节 线性离散系统的动态方程式 第六节 线性定常系统的能控性 第七节 线性定常系统的能观性 第八节 对偶原理 第九节 能控性和能观性与传递函数的关系 第十节 状态反馈和极点的任意配置 第十一节 内部模型的设计 第十二节 状态观测器及其应用 设线性定常系统的动态方程为： 一、矩阵A的特征值为相异实根 自动控制理论 若传递函数中没有零、极点对消，即γi不为零，则αi和βi均也不为零，系统能控也能观。 若传递函数中有零、极点对消，如z1=λ1 ，则γ1=0=α1β1，如α1=0，β1≠0，表示系统不能控但能观；如α1 ≠ 0，β1=0，表示系统能控但不能观。 二、矩阵A的特征值有重根 自动控制理论 [ ] 4 3 2 1 4 3 2 1 2 1 1 1 , , 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 b b b b a a a a l l l l = ú ú ú ú ? ù ê ê ê ê ? é = ú ú ú ú ? ù ê ê ê ê ? é = C b A 设 若传递函数中没有零、极点对消，即γ4 ≠0， γ3 ≠0，即α4 ≠0，β4 ≠0， α3 ≠ 0, β1=0，β1和β1不为零是系统能观的充要条件,而α3 ≠0和α4 ≠0却是系统能控的充要条件。 自动控制理论 状态反馈 设系统的动态方程为 图8-28 具有状态反馈的控制系统 一、状态反馈不改变系统的能控性 令状态反馈前系统的A、b和C矩阵分别为 自动控制理论 由于状态反馈后的系数矩阵仍为能控标准形，说明状态反馈不会改变系统的能控性。 二、状态反馈可能会改变系统的能观性 极点的任意配置 定理9-3：设λi*为系统一组希望极点，其中λi*可以是实根也可以为共轭复根。由它们组成的多项记为 自动控制理论 证： 1）充分性： 自动控制理论 2）必要性 如果状态反馈后系统的极点能任意配置，则受控系统（A、b、C） 必须能控。 设通过线性非奇异变换，使系统的状态方程为对角标准形，即 自动控制理论 若极点能任意配置，则要求bi ≠0， 而bi≠0是系统能控的充要条件。 状态反馈只改变传递函数分母部分的多项式，通过对K阵的调节，可实现系统极点的任意配置。如果传递函数存在着零点，则有可能出现零、极点相消的状况，从而破坏了系统的能观性。 例8-20 设系统的传递函数为 解：由于传递函数没有零、极点对消，因而系统能控，即可通过状态反馈，能实现极点任意配置。 据传递函数得 自动控制理论 由差分方程式式脉冲传递函数求动态方程 设单输入-单输出线性定常系统的差分方程为 图8-12 离散系统的状态图 自动控制理论 结论：连续定常系统由传递函数建立动态方程的多种方法同样，也适用于离散系统。 例8-11 已知 试写出系统能控、能观及对角标准形的实现。 解： 1）能控标准形 图8-13 自动控制理论 图8-14 能控标准形实现的状态图 自动控制理论 2、能观标准形 图8-15 能观标准形实现的状态图 3、对角标准形 图8-16 对角标准形实现的状态图 自动控制理论 线性连续系统动态方程的离散化 设连续系统的动态方程为 自动控制理论 离散系统状态方程式的解 一、迭代法 自动控制理论 二、z变换法 对状态方程取z变换 例8-12 已知 自动控制理论 解：因为 自动控制理论 能控性的定义 图8-17 例1 例2 自动控制理论 图8-18 能控性定义：若存在一个无约束的控制向量u(t)，在有限的时间内，将系统由任意给定的初始状态x(0)转移到状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。 线性定常离散系统的能控性判据 例8-13 已知 自动控制理论 解： 自动控制理论 自动控制理论 离散系统能控性问题在数学上表现为代数方程解的存在性问题。 设离散系统的状态方程为： 自动控制理论 例8-14 已知 ，判别系统状态的能控性。 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k u k x k x k x k x k x k x ú ú ú ? ù ê ê ê ? é + ú ú ú ? ù ê ê ê ? é ú ú ú ? ù ê ê ê ? é - - = ú ú ú ? ù ê ê ê ? é +