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抛物线考前训练题 1.?过（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（????） ??? A. 1条??? B. 2条??? C. 3条???? D. 4条 2.?直线与抛物线有且仅有一个公共点是直线与抛物线相切的（????） A.?充分不必要条件????????????????????????? B.?必要不充分条件 C.?充要条件???????????????????????????????????? D.?不充分不必要条件 3.?在抛物线中，以（）为中点的弦的方程为（????） A.??????????????????????????????????? B.? C.??????????????????????????????????? D.? 4.?过抛物线的焦点F作弦，则弦的中点的轨迹方程是????????。 5.?若动点P（x，y）在抛物线上移动，则P与点（）的连线的中点的轨迹方程是???????。 6.?过抛物线的顶点，任作两条垂直的弦OA、OB。 （1）求证：直线AB恒过一定点； （2）求AB中点M的轨迹方程。 7.?已知⊙M：，⊙N：，动圆P与⊙M、⊙N均外切。 （1）求动圆圆心P的轨迹C的方程； （2）延长PN与曲线C交于另一点Q，求的最小值； （3）是否存在直线：，使得PQ的中点R在直线上的射影S满足PS⊥QS？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 参考答案 1. C??? 2. B??? 3. C??? 4.?????5.? 6.?解：（1）设，由，则直线AB的斜率为 ，故AB方程为 整理得（*） 由，即 即，故（*）即=0 令，则，故AB恒过定点（0，） （2）设AB中点M（x，y），AB斜率 由，（由AB恒过定点（）） 则 化简得点M的轨迹方程为 7.?解：（1）设动圆P的半径为，依题意， 两式相减得，故点P的轨迹为以M，N为焦点，焦距4，实轴长为2的双曲线右支，故C的方程： （2）当PQ斜率不存在时，易求得 当PQ斜率存在时，设，代入双曲线方程并整理得 PQ与双曲线右支交于两点的充要条件是 得 由N为焦点，则PQ为双曲线的焦点弦，故 ? （由）故最小值为6 （3）直线存在时，PS⊥QS，为，则点R到的距离（） 故 又 故????而，故，则 故当时，这样的直线存在，当时，这样的直线不存在 注：（3）中若，则 由 ①?当时， ②?当时， 故当或时，这样的直线存在 当时，这样的直线不存在。