2012新课标高考物理部分计算题压轴题2.docVIP

11．设海水的深度每增加1m，海水的密度就增5kg/m3，表面海水密度为ρ0= 1.0×103kg/m3。一密度为ρ= 1.5×103kg/m3的刚性小球自海面无初速下落，至海底时速度又刚好为零。忽略海洋湍流及其他一切因素的影响。 （1）试证明小球的运动是简谐运动； （2）求此海水的深度； （3）求小球下落过程中的最大速度。 解．（1）当小球平衡时，由平衡条件得所处深度的海水密度为小球的密度ρ= 1.5×103kg/m3，以平衡位置为坐标原点，当小球向上位移为x时，海水的密度为ρ- 5x，小球受重力为ρgV，小球受海水的浮力（ρ- 5x）gV，因此小球受到向下的合力为： f = ρgV -（ρ- 5x）gV = 5gVx 同理可得，小球向下位移为x时所受合力与此相同，只是方向向上。 由此可见，下球所受合力大小与位移成正比，方向与位移方向相反，因此小球将做简谐运动。 （2）最大深度时的加速度与开始小球的加速度大小相同 a始 = = m/s2 a底 = = a始 = m/s2 解得：最深处的海水加速度为ρx = 2.0×103kg/m3 海水的最大深度为H = = 200m （这一问也可以用动能定理求解） （3）由于浮力随深度是均匀增加的，可以用平均力求浮力做功或画出F—h图象根据面积求浮力做功。 由简谐运动知识知，海水深度h = 100m时小球速度最大 根据动能定理得：ρgVh - [ρ0gV +（ρ0 + 5h）gV]h = ρVv2 – 0 代入数据解得：v≈18.3m 12．在宇航舱中，有一块舱壁面积为A，舱内充满CO2气体，且一段时间内压强不变，如果CO2气体对板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有1/6的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动．速率为v的CO2分子，与板壁碰撞后仍以原速率反弹；已知宇航舱1L体积中的CO2物质的量为n，求CO2气体对板壁的压强． 解．在板壁面上，CO2分子碰后等速反弹，在△t时间内，共有： 个分子产生碰撞（NA为阿佛伽德罗常数） 由动量定理，产生的冲力为：F△t=(2mv) △N 即：其中μ=44g/mol为CO2的摩尔质量． ∴压强 13．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞，某飞机采用该方法获得的初速度为V0之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度Vm。设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受的阻力大小恒定。求： 飞机在跑道上加速时所受的阻力f的大小 航空母舰上飞机跑道的最小长度s 解：　　　； 14． 如图所示，A、B是两块完全相同的长木板，长度均为L，质量均为m，两板间动摩擦因数为μ，将两者边缘对齐叠放在光滑水平面上，并共同以一水平速度v0向前运动，某时刻下面木板碰到水平面上固定的铁钉立即停止运动，为了使上面木板的前端不落在水平面上，求v0的大小范围。 解． 15．如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为 mA=2.0kg 和 m B=1.0kg 的小球 A 和 B , A 球与水平杆间动摩擦因数产μ=0.20 , A 、 B 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处 OA = 1 . 5m , OB =2 . 0m . g 取 10m / s 2 . ( 1 ）若用水平力 F ，沿杆向右拉 A ，使 A 由图示位置向右极缓慢地移动 0 . 5m ，则该过程中拉力 F1做了多少功？( 2 ）若用水平力 F2沿杆向右拉 A ，使 B 以 lm / s 的速度匀速上升，则在 B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力 F2 做了多少功？ 16．平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0米。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦。取g=10米/秒2。 解　设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦力为f，自车启动至物块开始离开车板经历的时间为t，物块开始离开车板时的速度为v，车的速度为V，则有　　　　　　　　　　　　　(F-f)s0=(1/2)MV2??? ?????????? 　　　　　　　　　　　　　　　　f(s0－b)＝(1/2)mv2?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(F-f)t=MV