材料力学-第五章梁弯曲时的位移(含能量法教学).pptVIP

在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能 (又称变形能)。 ★ 杆件应变能计算 1、轴向拉伸和压缩 2、扭转 3、弯曲 例11.已知悬臂梁长为l,弯曲刚度为EI , 受力大小为F ,计算自由端B处挠度和转角。 例13.已知悬臂梁长为l,弯曲刚度为EI , 受分布力集度为q ,计算自由端B处转角。 13.已知悬臂梁长为l,弯曲刚度为EI , 受力大小为F ,用图乘法计算自由端B处挠度和转角。 14.已知悬臂梁长弯曲刚度为EI , 受力如图 ,用图乘法计算自由端B处挠度和转角。 15.已知悬臂梁长弯曲刚度为EI , 受力如图 ,用卡氏第二定理计算自由端B处挠度时，有（ ）。 9. 弯曲刚度为EI的梁， B处转角等于（ ）。 ①、 ②、 ③、 ④ 、 A B C ② 10. 图示力偶矩 ,则梁B端的转角为（ ）。 ①、 ②、 ③、 ④ 、 ① 11. 一等截面悬臂梁，在均匀自重作用下， 自由端的挠度与（ ）。 ① 、梁的长度成正比 ② 、梁的长度的平方成正比 ③ 、梁的长度的立方成正比 ④ 、梁的长度的四次方成正比 ④ 分析： 11. 简支梁，一为钢梁，另一为铝梁。两者长度，刚度都相同，不计自重下， 跨中在相同的外力作用下，二者的（ ）不同。 ① 、最大挠度 ② 、最大转角 ③ 、约束反力 ④ 、最大正应力 分析： ③ 显然不选; ①、 ②性质上并列 ④ 分析： 12. 一水平梁的挠曲线方程为 则（ ）。 ①、梁的弯矩图为圆弧部分 ② 、梁的弯矩图为抛物线部分 ③ 、梁的弯矩图为斜直线 ④ 、以上均不对 ④ 解：1.计算B处挠度 ( ) 2.计算B处转角 ( ) 例12.图示平面折杆AB与BC垂直，在自由端C受集中力F作用。已知各段弯曲刚度均为EI,拉伸刚度为EA 。求截面C的铅垂位移。 A C B F a a A C B F 解： 原结构任意截面弯矩方程,轴力方程为 A C B 1 单位力结构相应内力方程为 Ⅳ、图形互乘法 在应用莫尔积分求梁位移时，需计算下列形式的积分： 对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外，故只需计算积分 直杆 图必定是直线或折线。 图分段面积 图形心 图中对应于C下纵坐标 在平面刚架,组合结构时，用下列形式计算 注意: 分段必须为直线段 ★在取面积的图中找形心,另图找对应的纵坐标 M分段为直线段时,也可以 ★找纵坐标的图必须为直线段 顶点 顶点 二次抛物线 ★参考用图 原结构 单位力结构 解：1.画M图 2.画 图,设单位力偶顺时针 3. 图乘 思考：如何计算B处挠度? 原结构 单位力结构 例14.求中点C的位移。 前面例10用卡氏第二定理解过，现用图乘法解。 法1（回顾）解：因BC弯曲刚度无穷大，只要对AC段考虑 法2图乘法 只要图乘左段AC A C 例15.图示平面折杆AB与BC垂直，在自由端C受集中力F作用。已知各段弯曲刚度均为EI,拉伸刚度为EA 。求截面C的铅垂位移。 A C B F a a （例12用单位力法求解） 解：1.画M，FN图 F Fa Fa Fa ( 0 ) ( -F ) 1 a a a ( 0 ) ( -1 ) 2.画 ， 图 3.图乘 许可挠跨比和许可转角，它们决定于构件正常工作时的要求。 五、梁的刚度计算 刚度条件： 例16.图示工字钢梁， l =8m， Iz=2370cm4, Wz=237cm3，[ w ]= l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 [P]，并校核强度。 解：由刚度条件 故满足强度条件 ● 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 ①增大梁的抗弯刚度EI； ②减小跨度或增加支承； ③改变加载方式和支座位置。 选择题练习 1、钢筋緾绕一大圆滚筒上，关于钢筋的最大正应力( )。 ① 、与圆滚筒的半径无关 ② 、与圆滚筒的半径成正比 ③ 、与圆滚筒的半径近似成反比 ④ 、与圆滚筒的半径严格成反比 ③ 分析： 2、等刚度梁发生平面平面弯曲时，挠曲线的最大曲率在( )处。 ① 、转角最大 ② 、挠度最大 ③ 、剪力最大 ④ 、弯矩最大 ④ 分析： 3、与小挠度微分方程 相对应的坐标系为 （ ） ？ x y (a) x y (b) x y (c) ①、(a)和(c)