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思考题P141:5-5、5-6 、5-7 物理学教程 （第二版） 第五章 机械振动 机械振动习题课选讲例题 * 例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. 若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 A/2 -A O x t （1） （2） （4）0 （3） 例 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 （1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8 例 已知一谐振动曲线如图所示，由图确定： （1）在_______s时速度为零 （2）在___s时动能最大 （3）在_______s时加速度取正的最大值 k k+1/2 2k+1/2 o x(cm) 1 2 t（s） （2） 为最小时， 为_____________ 则（1） 为最大时， 为______________ 例 已知两个同方向的简谐振动： 0 例 用旋转矢量法求初相位 例 一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期 . 0 0 * * a b 例 已知谐振动的 A 、T ，求 1）如图简谐运动方程， 2）到达 a、b 点运动状态的时间 . 解法一 从图上可知 或 或 0 * * a b 解法二 A/2 矢量位于 轴下方时 0 * * a b 用旋转矢量法求初相位 A/2 A/2 0 * * a b 例 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅 0 x 例： 在水平光滑桌面上用轻质弹簧连接两个质量都是0.05kg的小球，弹簧劲度系数为1×103N/m,今沿弹簧轴线向相反方向拉开两球然后释放,求此后两球振动的频率. A B x o 解:　如图,取B的平衡位置为原点。当B球向右方移动x时，A球同时向左方移动了x的距离，所以弹簧伸长2x。由牛顿第二定律： 由此可得B球的振动频率，也就是A球的振动频率为： 例: 质量为m=121g的水银装在U形管中，管的截面积S=0.3cm2,当水银面上下振动时，其振动周期是多大？水银的密度是13.6g/cm2。忽略水银与管壁的摩擦。 解: 如图,当液体平衡时，取一点o为原点，x轴向上为正，取液体为研究对象，液体在任意时刻的动能为： 要计算重力势能，只需计算x小段液体从左边移到右边所作的功（？）： 根据机械能守恒定律： 将上式对t求导,有： 这就是液体的运动微分方程，显然为简谐振动，其周期为： 火车的危险速率与轨长 例:车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动． 当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率． 设车厢总负荷为 m = 5.5×104 kg，车厢弹簧每受力F = 9.8× 103 N 被压缩 ?x = 0.8 mm，铁轨长 L = 12.6 m，求:危险速率． 已知：m = 5.5×104 kg；受力F = 9.8× 103 N，压缩 ?x = 0.8 mm；铁轨长 L = 12.6 m， m k 解： 长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动． 习　题P144:5-17、5-19 、5-20