第十四章 排队模型与仿真课件.ppt

Queuing Theory排队理论 一个例子:Herr Cutter’s Barber Shop 赫尔卡特先生是一个德国理发师,他经营着一家单人理发店. 赫尔卡特先生每天早上8:00 开始营业. 下表给出了这个排队系统的的有关信息. 连续两个顾客到达排队系统的时间间隔称为到达间隔时间(interarrival times).到达时间的巨大差异对于排队系统来说是很正常的.通常不可能预测要过多长时间下一个顾客才会到来. 单位时间里顾客到达的期望数称为平均到达率l(mean arrival rate). l =顾客到达排队系统的平均到达率 到达时间间隔的平均值是: 1 / l =到达间隔时间的期望 大多数的排队模型假设到达间隔时间的概率分布的形式是指数分布. 队列中的顾客数( number of customers in the queue)是等候服务的顾客数量. 系统中的顾客数( number of customers in the system )是队列中的顾客数加上正在接受服务的顾客数量. 队列容量( queue capacity)是队列所能容纳顾客的最大数量.. 无限队列(infinite queue)是为了应用的方便,可以容纳无限数量的顾客的队列.. 当容量很小,需要将其考虑在内时,这个队列就称为有限队列这个队列(finite queue). 服 务 对于一个基本的排队系统,每一个顾客单独接受一个服务者提供的服务.拥有多于一个服务台的系统称为多服务台系统,单服务台系统只有一个服务台. 一些服务时间的分布 指数分布 最应用最多的服务时间的概率分布. 比其他分布分析容易得多. 尽管这个分布在大多数情况下非常适合于到达间隔时间的分布,但对于服务时间实际是却不全是这样. 当服务的提供是随机的,指数分布是一个相当不错的近似. Standard deviation: s = Mean 固定服务时间(Constant Service Times) 当排队系统包含一系列固定顺序的操作,对于每一位顾客要花费大约相同的时间时,固定服务时间是一个很好的近似. Standard deviation: s = 0. 爱尔良分布(Erlang Distribution) 波动量介于指数分布和固定分布之间的一个分布. 有一个分布参数 k,称为形状参数,它决定了标准差. In particular, s = mean / (?k) 服务时间分布标准差与均值的关系 排队模型的符号表示 排队模型通常用下列形式来表示: 服务时间的分布 — / — / — 服务台数目 到达间隔时间的分布 用于表示可能分布的符号是: M = Exponential distribution (Markovian) D = Degenerate distribution (constant times) Ek = Erlang distribution (shape parameter = k) GI = General independent interarrival-time distribution (any distribution) G = General service-time distribution (any arbitrary distribution) Some Models一 些 模 型 模型假设的总结 排队系统的一些例子 14.3 排队系统的绩效测度 当顾客是提供服务的组织(内部服务系统)的内部顾客时,第一个测度比较重要.在这种情况下, 让顾客等待会损失生产力, 损失的生产力直接与等待的顾客顾客数量有关. 商业服务系统(外部顾客接受商业组织的服务)会认为第二个测度更加重要.对于这样的排队系统, 一个重要的目标是保持顾客满意 .比起已经有多少顾客在等待,顾客更关心他们会等多久. 使顾客等待时间过长会导致未来业务利润损失. 定义绩效测度 14.4 案例研究:杜皮特公司问题 杜皮特公司( Dupit Corporation)在办公复印机市场上长期牌领导地位. 杜皮特公司有一个服务部门,负责为公司的顾客提供高质量的服务支持,在需要的时候维修公司的设备.这项工作由公司的技术服务代表在顾客所在地进行. Current policy: 每一位技术代表的地域应当有足够的设备,合得技服务代表在大约75%的时间里处于维修工作状态(或在到维修地点的路上).. 当连续工作时,每一个技术服务代表应当能够平均一天修4台设备(每台设备平均需要2小时,包括先进时间) 为了使顾