平面向量中基本概念常见错误剖析.pdf

平 向量 巾基本概念常见错误割析 江苏省姜堰第二中学 翟爱国 由于平面向量 的概念、性质、运算较多 ， 正解 0． 且易与实数有关的性质和运算混淆 ，因而造 评注 1．解决这类与平面向量的概念 成同学们对某些基本概念或公式 的认识较 有关的命题真假的判定 问题 ，其关键在于透 模糊 ，使 同学们 的解题思维走入思维定势、 彻理解平面 向量 的概念 ，以概念为判断依 类 比不当等误 区，下面对平面向量基本概念 据 ，或通过举反例说 明其正确与否，特别应 的常见错误进行分类剖析． 注意零 向量 的特殊性． 2．在初学 向量时绝对不能把 0与 0混 禽 一、忽视零向量的特殊性 为一谈 ：0表示长度为 0的向量 ，即10l一0． 它的方 向是任意的，规定 0与任 意一个 向量 簟例1口，西是任意向量，给出下列命题：都平行 ；而 0是一个没有方 向的实数．下面 ①若 口与 6共线，b与 c共线 ，则n与 c 几个式子都是错误的：(1)口一n一0；(2)n+ 共线 ； 0一口；(3)0·n一0；(4)lnI—l口I一0． ② {nf+ lbl— la+bl成立的充要条件 是 n与 b同向共线 ； 翁 二、忽视向量共线与直线重合 ③若 n与b共线，则有且仅有一个实数 的区别 ， 使 口一 6； ④若 a／／b，则 口与b的方 向相 同或 例 2 已知 A(一1，1)，B(1，5)，C(一2， 相 反 ． 一 5)，D (4，7)，判 断 直 线 AB 与 直 线 CD 是 上述命题 中正确的有 个． 否共线 ? 错解 4． 锚解 由条件可知 一(2，4)，茄 一 剖析 对于不重合的三条直线n，b，c， (6，12)， 满足n／／b，b／／c，则n／／C，但在平面向量中却 因为2×12—6×4—0，所以 ／／商 ， 不一定成立．事实上 ，若 6—0，由于零向量与 所以直线AB与直线 CD共线． 任意 向量都是平行 向量 ，则 口与c不一定共 剖析 因为 ∥商 ，所以 与茄 共 线 ，所以①不正确 ； 线 ，但直线AB与直线CD不一定重合．要判 命题②忽略了 口或b为零 向量的情况 ， 断直线 AB与直线 CD 共线，还需要证明有 所 以②不正确 ； 公共点 ，否则不共线． 命题③中若 b=O，任意 向量 n均与b共 线 ，