311两角和与差的余弦.docVIP

3.1.1两角和与差的余弦 兴化市第一中学 汤蕾 09.12.18 教学目标:经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程,体验和感受数学发现的创造的过程,体会向量和三角函数间的联系.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化归思想在三角变换中的作用. 教学重点:两角和与差公式的推导 教学难点:用向量的方法来推导公式 一、创设情景,引入课题 Q绕P在半径为1的圆P上运动时，点P又绕O在另一个半径也为1的圆O上运动，P、Q的初始位置为 ，P、Q角速度相同逆时针运动，Q的运动如何刻画？(动画显示两个周期运动的叠加) 建立直角坐标系,令,通过两个角度刻画同一问题——Q的位置： 通过观察Q运动轨迹,刻画某个时刻Q的坐标 2．利用向量的合成，刻画 得出结论：， 分析式子的结构,还有 猜想：一般地，能否用的三角函数来表示？ 二、合作探究,获得新知 1.公式探究: 由式子的左边——夹角的余弦出发，联想与之有关的公式？即向量的数量积公式（两种表示方法）. 则=?可以在直角坐标系上,构造任意角,在其角的终边上分别截取单位长度的向量,通过的两种表示方法,推出两角差的余弦,. 2.巩固练习: 练习:利用两角差的余弦公式 求1. 2. 3．知识拓展 提出问题求？引发学生思考可以转化为，进而得出对于任意角的两角和余弦公式。 例：已知 求 4．课堂练习 (1)利用两角和（差）的余弦公式化简： (2)已知 (3)已知在 中，若，则的形状。 三、课堂回眸，提升思维 回顾小结: 1.知识技能 (1)推导两角和与差的余弦公式： (2)运用两角和与差的余弦公式: 求等;公式的正用,反用. 2.思想方法 化归的思想:化实际问题为数学问题,化两角和的余弦为两角差的余弦,化同一问题为不同方法、不同角度刻画. 四、布置作业，课堂延续 1、必做题：P93习题1,2,3 2、探究题：你还能找出两角和与差的余弦公式的其它证法吗？