1-2多项式与其加减运算.docVIP

國昌國中95年上學期第三冊數學教材 授課：張浩盛 老師 PAGE 1 PAGE 9 §1-2多項式與其加減運算 壹、本節重點 (1)多項式的判別： 由數和文字符號x進行加法和乘法運算所構成的式子，稱為x的多項式。多項式為一有限項的代數式之和，且未知數不可在 ?分母?根號內?絕對值內?指數上。 (2)多項式的次數： ?單一文字?以最高次項之次數為其次數。 ?多文字?以各項次數和最高者為其次數。 例：?3x+7為x的一次多項式。 ?x3-2x4-7x+5為x的四次多項式。 ?x4-4x2y3-x2y4+3y5-9為x、y的六次多項式。 (3)多項式寫法：在多項式中，x的次數相同的項，稱為同類項;常數項也是同類項。在多項式的寫法上，我們往往把同類項合併。 (4)升羃(次)排列：將文字之次數由左而右，由小而大排列。有常數項時，把它放在最前面。例如：-2x-3x2+4的升冪排列是4-2x-3x2。 (5)降羃(次)排列：將文字之次數由左而右，由大而小排列。有常數項時，把它放在最後面。例如：-2x-3x2+4的降冪排列是-3x2-2x+4。 (6)常數多項式：不含文字的多項式。 ?零次多項式：除常數項?0外，其餘各項係數皆為0。 ?零多項式：各項係數皆為0。※無次數可言。 (7)多項式的值： 多項式f(x)中，若x以某一數(式)代入，所得結果即為其值。 (8)在用橫式做多項式的加、減法運算時，事實上就是將同類項的係數相加或相減。 (9)在用直式做多項式的加、減法運算時，須將同類項對齊，再將係數相加或相減。 (10)分離係數法是將直式中各項的係數與文字符號分離開，只寫出係數作運算的一種方法。在寫出係數時，遇到缺項，通常都補0。 貳、補充重點 (1)多項式中的未知數(不定元)x (或y)恆不在分母中，不在根號內，不在絕對值內。例：(分式—有理式，分母含有x者），（無理式），∣x-1∣…不為多項式。 形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，nN，aiR，i=0,1,2,3,…,n，稱為x的多項式。(N-自然數；R-實數) (2) 僅只有一項的稱為單項式，常數多項式也是單項式。 (3) 多項式沒有缺項時稱為完全式。 (4)多項式的和或差之次數的判別： 設A、B兩多項式，其次數分別為m、n， ?當mn時，則A?B為m次多項式。 例：A=2x3+5x-6，B=3x2-4x+5，A+B=2x3+3x2+x-1 ?當m = n時，則A?B之次數均不大於m。 例1：A=2x2+5x-6，B=3x2-4x+5，A-B=-x2+9x-1 例2：A=2x2+5x-6，B=-2x2-4x+5，A+B=x-1 参、例題 例1.計算(x2-3x+2)+(2x-3x3-5) 解： 【答：-3x3+x2-x-3】 例2.計算(3x3-5x2+5x)-(-5x2+1) 解： 【答：3x3+5x-1】 例3.計算(6x3-2x+1)+(2x2+x+6)+(x3-7x2+2x-4) 解： 【答：7x3-5x2+x+3】 例4.計算(4x3-3x2+2)-(4x3+7x-6)-(-x2+8x-2) 解： 【答：-2x2-15x+10】 例5.計算(-2x3+3x2-7x+10)-(x2-9x+5)+(3x3+x2-3) 解： 【答：x3+3x2+2x+2】 例6.設f (x)為多項式，且(-x2-5x-4) +f (x)=-2x2+3x+5，求f (x)。 解： 【答：-x2+8x+9】 例7.一多項式與4x3-3x2+2的和為4x3+7x-6，求此多項式。 解： 【答：3x2+7x-8】 例8.設f (x)為多項式，且f (x)-(2x2-3x-5) =-4x2+x+1，求f (x)。 解： 【答：-2x2-2x-4】 例9.一多項式減去4x2-7x+4的差為-x2+8x-3，求此多項式。 解： 【答：3x2+x+1】 例10.計算x2-?7x3-2+2x2+2x-(4x3-2x-2x2-14)? 解： 【答：-3x3-3x2-4x-12】 例11.下列何者不為x的多項式？ (A) x2-4x+ (B) x3+ (C) 4x2+ (D) 4 【答：(B)】 例12.下列敘述何者正確？(A)零多項式的次數是0 (B)0不是x的多項式 (C)常數多項式必為零次多項式 (D)零多項式只有一個。 解： 【答：(D)】 例13.設a，b為實數且f (x) = (a-3)x3+(b+5)x2+(a-b+2)x+6為x的一次多項式，求f ()=